Derivadas no Ponto
\mathrm{f}(\mathrm{x})=\ln (\mathrm{x}), calcule \mathrm{f}^{\prime}(1)

Passo 1

O enunciado nos pede a derivada de \ln(x) avaliada em x=1, ou seja, \mathrm{f}(x)=\ln(x) e queremos \mathrm{f}'(1). O conteúdo envolvido é a regra de derivação do logaritmo natural.

Passo 2

Pela regra conhecida de derivação, a derivada de \ln(x) para x>0 é
\mathrm{f}'(x)=\frac{1}{x}.

Passo 3

Agora basta avaliar essa expressão em x=1:
\mathrm{f}'(1)=\frac{1}{1}=1.

Resposta

\mathrm{f}'(1)=1

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