Derive cada um das funções abaixo.
f(x)=(x^2+4)^-2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=l(x^2+4r)^-2
O conteúdo aqui é aplicação da regra da potência combinada com a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Definimos duas funções auxiliares:
u(x)=x^2+4,
g(u)=u^-2,
de modo que f(x)=gl(u(x)r).
Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x)
Como
g(u)=u^-2Longrightarrow g'(u)=-2,u^-3,
e
u(x)=x^2+4Longrightarrow u'(x)=2x,
temos
f'(x)=-2l(x^2+4r)^-3cdot 2x=-4xl(x^2+4r)^-3

Resposta

f'(x)=-4xl(x^2+4r)^-3

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