Derive
f(x) = (x - raiz(x)) / (x^2)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Este exercício está relacionado ao cálculo diferencial, especificamente à aplicação das regras de derivação como a regra do quociente e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar conhecer essas regras e saber como aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Podemos reescrever como :

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 4

Agora, vamos derivar cada termo separadamente utilizando a regra do poder, que diz que a derivada de é :
Para o primeiro termo :
Para o segundo termo :

Passo 5

Agora, combinamos as duas derivadas encontradas:

Passo 6

Podemos escrever a resposta de forma mais elegante, retornando às raízes:

Resposta

A derivada da função é:

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