Derive a função
f(x)=(1+x^(-1))^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Esse é um problema de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos utilizar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções que são compostas por outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a regra da cadeia. Temos uma função externa , onde . Assim, nossa função pode ser vista como .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é . Isso significa que a parte externa da nossa função, quando derivada, nos dá .

Passo 4

Em seguida, precisamos derivar a função interna em relação a . A derivada de em relação a é zero, e a derivada de em relação a é . Portanto, .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna. Então, temos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão resultante. Multiplicando os termos, ficamos com:
Podemos distribuir o :

Passo 7

Se preferir, podemos escrever os termos com denominadores positivos:

Resposta

A derivada da função é:

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