DERIVE AS FUNÇÕES ABAIXO.
f(x)=\frac{e{x}}{x{2}+1}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\frac{e^{x}}{x^{2}+1}.
O conteúdo envolvido é o cálculo de derivada de quociente, usando a regra do quociente e a derivada de e^{x}.

Passo 2

Seja u(x)=e^{x} e v(x)=x^{2}+1. Então a regra do quociente diz que
f'(x)=\frac{u'(x)\,v(x)-u(x)\,v'(x)}{\bigl(v(x)\bigr)^{2}}.
Aqui temos u'(x)=e^{x} e v'(x)=2x.

Passo 3

Substituindo em f'(x):
f'(x) =\frac{e^{x}(x^{2}+1)-e^{x}\cdot2x}{(x^{2}+1)^{2}} =\frac{e^{x}\bigl(x^{2}+1-2x\bigr)}{(x^{2}+1)^{2}} =\frac{e^{x}(x-1)^{2}}{(x^{2}+1)^{2}}.

Resposta

f'(x)=\frac{e^{x}(x-1)^{2}}{(x^{2}+1)^{2}}.

Exercícios relacionados