Derive as funções abaixo.
r(s) = (s + 1)^s

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas de funções que têm variáveis tanto na base quanto no expoente. Para resolver, vamos precisar usar logaritmos e a regra da derivada para funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados da função para facilitar a derivação. Assim, temos:
Usando a propriedade dos logaritmos que diz que , podemos simplificar:

Passo 3

Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a . No lado esquerdo, usamos a regra da cadeia:
No lado direito, precisamos usar a regra do produto porque temos multiplicando :
Aqui, derivamos que é 1, e derivamos usando a regra da derivada do logaritmo.

Passo 4

Igualando as duas derivadas:
Para encontrar , multiplicamos ambos os lados por :

Resposta

A derivada da função é:

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