lim x 0 x sen^2 x3 tg^3 x cos x

Passo 1

Vamos resolver o limite:
Matéria envolvida: Cálculo de limites utilizando as propriedades das funções trigonométricas e a regra de L’Hôpital.
O que vamos precisar: Conhecer os limites fundamentais das funções trigonométricas quando lim x 0 x cdot sen^2 x3 cdot tg^3 x cdot cos x se aproxima de 0 e aplicar técnicas para simplificar expressões que resultam em indeterminações.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as funções trigonométricas em termos de seno e cosseno para facilitar a manipulação:
Então, a expressão original fica:

Passo 3

Simplificando a expressão:
Podemos cancelar no numerador com no denominador, restando no denominador:

Passo 4

Agora, a expressão está simplificada para:
Podemos reescrever isso como:
Sabemos que:
E:
x cdot cos^2 x3 cdot sen x

Passo 5

Aplicando os limites conhecidos:

Resposta

O limite é igual a .

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