Passo 1
Vamos resolver o limite:
Matéria envolvida: Cálculo de limites utilizando as propriedades das funções trigonométricas e a regra de L’Hôpital.
O que vamos precisar: Conhecer os limites fundamentais das funções trigonométricas quando
se aproxima de 0 e aplicar técnicas para simplificar expressões que resultam em indeterminações.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as funções trigonométricas em termos de seno e cosseno para facilitar a manipulação:
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Simplificando a expressão:
Podemos cancelar no numerador com no denominador, restando no denominador:
Passo 4
Agora, a expressão está simplificada para:
Podemos reescrever isso como:
Sabemos que:
E:
Passo 5
Aplicando os limites conhecidos:
Resposta
O limite é igual a
.