Derive as funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo principal é a regra da cadeia, pois temos várias funções compostas: quadrado, seno, exponencial e novamente seno. Vamos decompor a composição em camadas e aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Definimos as seguintes funções intermediárias para visualizar a cadeia:
Assim,
. Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calculamos
. Como
, usamos cadeia em
e
:
Passo 4
Agora
. A derivada de
é ela mesma vezes a derivada do expoente:
Passo 5
Em seguida
. A derivada de
é
vezes a derivada interna:
Passo 6
Finalmente, voltamos a
Substituindo
, obtemos