Derive as funções:
f(x)=7^{x} \operatorname{sen}(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=7^{x}\,\operatorname{sen}(x).
Aqui temos um produto de duas funções: g(x)=7^x e h(x)=\operatorname{sen}(x). Para resolver vamos usar:
– a regra do produto,
\frac{d}{dx}7^x = 7^x\ln(7),
\frac{d}{dx}\operatorname{sen}(x)=\cos(x).

Passo 2

Calcular g'(x), a derivada de g(x)=7^x. Pela regra da exponencial com base a:
g'(x)=\frac{d}{dx}7^x = 7^x\ln(7).

Passo 3

Calcular h'(x), a derivada de h(x)=\operatorname{sen}(x). Sabemos que
h'(x)=\frac{d}{dx}\operatorname{sen}(x)=\cos(x).

Passo 4

Aplicar a regra do produto:
f'(x)=g'(x)\,h(x)+g(x)\,h'(x).
Substituindo g, g', h e h':
f'(x)=\bigl(7^x\ln(7)\bigr)\,\operatorname{sen}(x)+7^x\,\cos(x).
Podemos agrupar 7^x:
f'(x)=7^x\bigl(\ln(7)\,\operatorname{sen}(x)+\cos(x)\bigr).

Resposta

f'(x)=7^x\ln(7)\,\operatorname{sen}(x)+7^x\cos(x) \quad\text{ou}\quad f'(x)=7^x\bigl(\ln(7)\,\operatorname{sen}(x)+\cos(x)\bigr).

Exercícios relacionados