Derive as funções:
f(x)=e^{x} \operatorname{sen}(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=e^{x}\,\operatorname{sen}(x).
O conteúdo principal que vamos usar é a regra do produto para derivadas, além das derivadas básicas de e^{x} e de \operatorname{sen}(x).

Passo 2

Pela regra do produto, se f(x)=u(x)\,v(x) então
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).
Aqui temos u(x)=e^{x} e v(x)=\operatorname{sen}(x). Sabemos que
u'(x)=(e^{x})'=e^{x}, \quad v'(x)=(\operatorname{sen}(x))'=\cos(x).

Passo 3

Substituindo na regra do produto, obtemos
f'(x) = e^{x}\,\operatorname{sen}(x) + e^{x}\,\cos(x).

Passo 4

Podemos fatorar e^{x} em evidência para simplificar:
f'(x) = e^{x}\bigl(\operatorname{sen}(x)+\cos(x)\bigr).

Resposta

f'(x)=e^{x}\bigl(\operatorname{sen}(x)+\cos(x)\bigr).

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