Derive as funções, utilizando a regra da cadeia.
f(x)=a^{3}+\cos ^{3}(x);

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=a^{3}+\cos^{3}(x)
usando a regra da cadeia. Aqui a é constante, e o termo que exige cadeia é \cos^{3}(x).

Passo 2

Derivamos o termo constante a^{3}. Como a derivada de constante é zero, obtemos
\frac{d}{dx}\bigl(a^{3}\bigr)=0.

Passo 3

Para \cos^{3}(x) identificamos uma composição u(x)^{3} com u(x)=\cos(x). Pela regra da cadeia,
\frac{d}{dx}\bigl(u(x)^{3}\bigr)=3\,u(x)^{2}\,\frac{du}{dx}.

Passo 4

Ainda pela cadeia, \frac{d}{dx}\bigl(\cos(x)\bigr)=-\sin(x). Substituindo em
\frac{d}{dx}\bigl(\cos^{3}(x)\bigr) =3\,\cos^{2}(x)\,(-\sin(x)) =-3\,\cos^{2}(x)\,\sin(x).

Resposta

f'(x)=-3\,\cos^{2}(x)\,\sin(x).

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