Derive as funções, utilizando a regra da cadeia.
;
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Para isso vamos usar a regra do produto e, em cada fator, a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos
Pela regra do produto,
Passo 3
Calculamos
aplicando a regra da cadeia em
:
a derivada externa traz o expoente e reduz em 1, e a derivada interna de é
. Logo,
a derivada externa traz o expoente e reduz em 1, e a derivada interna de
Passo 4
Calculamos
em
:
a derivada externa traz e reduz o expoente para
, e a derivada interna de
é
. Assim,
a derivada externa traz
Passo 5
Substituímos em
:
Passo 6
Fatoramos
em evidência:
Passo 7
Simplificamos o colchete:
Portanto