Derive as seguintes funções: v(t) = sec(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função . Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja, descobrir como muda em relação a . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função secante. A é o inverso do cosseno, ou seja, . Para derivar , precisamos aplicar a regra da derivada de uma função do tipo .

Passo 3

A regra para a derivada de é:
No nosso caso, . Vamos encontrar .

Passo 4

A derivada de é . Então, .

Passo 5

Agora, aplicando a regra mencionada no Passo 3:

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão. Sabemos que e . Portanto:

Resposta

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