Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função
. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja, descobrir como
muda em relação a
. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função secante. A
é o inverso do cosseno, ou seja,
. Para derivar
, precisamos aplicar a regra da derivada de uma função do tipo
.
Passo 3
A regra para a derivada de
é:
No nosso caso,
. Vamos encontrar
.
Passo 4
A derivada de
é
. Então,
.
Passo 5
Agora, aplicando a regra mencionada no Passo 3:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão. Sabemos que
e
. Portanto: