Derive as seguintes funções: h(t) = t^3 sen(t)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para derivar a função . Estamos lidando com cálculo, especificamente com a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções que queremos derivar. Então, para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e conhecer as derivadas de funções básicas como e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Ela diz que se você tem uma função que é o produto de duas outras funções, digamos e , então a derivada dessa função é:
Isso significa que a gente vai derivar a primeira função, multiplicar pela segunda sem derivar, e depois juntar com a primeira função sem derivar multiplicada pela derivada da segunda função.

Passo 3

Agora, vamos identificar quais são as duas funções que estão se multiplicando na nossa função . Podemos chamar:
Então, vamos precisar encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos derivar . Usamos a regra de potência, que diz que a derivada de é . Aplicando isso:

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de é . Então:

Passo 6

Com as derivadas de e em mãos, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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