Derive três vezes f(x)=x^{3}-2 x+1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular as três primeiras derivadas de f(x)=x^{3}-2x+1. O conteúdo usado será a Regra do Poder (derivada de x^{n} é n\,x^{n-1}) e a linearidade da derivada (derivada de soma é soma das derivadas).

Passo 2

Para obter a primeira derivada f'(x), aplicamos a Regra do Poder a cada termo:
  • \frac{d}{dx}\bigl(x^{3}\bigr)=3x^{2} - \frac{d}{dx}(-2x)=-2 - \frac{d}{dx}(1)=0
    Logo,
f'(x)=3x^{2}-2.

Passo 3

Para a segunda derivada f''(x), derivamos f'(x)=3x^{2}-2:
  • \frac{d}{dx}(3x^{2})=6x - \frac{d}{dx}(-2)=0
    Portanto,
f''(x)=6x.

Passo 4

Para a terceira derivada f'''(x), derivamos f''(x)=6x:
  • \frac{d}{dx}(6x)=6
    Assim,
f'''(x)=6.

Resposta

f'(x)=3x^{2}-2 f''(x)=6x f'''(x)=6

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