Derive.
(y=e^{p}(p+p \sqrt{p}))
(y=e^{p}(p+p \sqrt{p}))
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
.
Informações dadas: a variável independente é ; a função é produto de
por
.
Pergunta: encontrar , a derivada de
em relação a
.
Informações dadas: a variável independente é
Pergunta: encontrar
Passo 2
Primeiro vamos simplificar a expressão dentro do parênteses para trabalhar mais limpo.
, logo
Portanto a função fica
Passo 3
Relembrando duas regras básicas que usaremos:
Regra do produto: se
e
são funções de
, então
Isto significa: deriva o primeiro e multiplica pelo segundo, depois soma o primeiro vezes a derivada do segundo.
Regra da potência: se
com
constante, então
Regra da exponencial:
Vou aplicar essas regras passo a passo.
Passo 4
Identificamos as funções do produto:
Calculemos
e
separadamente.
Para
,
Para
, aplicamos a regra da potência em cada termo:
e
Portanto
Passo 5
Agora aplicamos a regra do produto:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Fatoramos
(fator comum) para simplificar a escrita:
Passo 7
Podemos reorganizar os termos por potências de
(opcional, mas deixa claro):
Também é possível fatorar
dos dois últimos termos:
então outra forma equivalente é