Descargas elétricas provocam a transformação do oxigênio ( \mathrm{O}_{2} ) em ozônio ( \mathrm{O}_{3} ). Quantos litros de oxigênio, medidos nas condições normais de pressão e temperatura, são necessários para a obtenção de 48,0 \mathrm{~g} de ozônio?(Massa molar: 0=16,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} )

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver ainda):
  • O enunciado pede: quantos litros de oxigênio ( \mathrm{O}_2), medidos em condições normais de pressão e temperatura (CNTP), são necessários para obter 48,0\\ \mathrm{g} de ozônio ( \mathrm{O}_3).
  • Dados fornecidos:
    • Massa de \mathrm{O}_3: 48,0\\ \mathrm{g}.
    • Massa atômica do oxigênio: O = 16,0\\ \mathrm{g/mol}.
    • Condições normais (CNTP): para um gás ideal, o volume molar é \,22,4\\ \mathrm{L/mol} (ou seja, 1 mol de gás ocupa \,22,4\\ \mathrm{L} nessas condições).
  • Informação que vamos precisar inferir do contexto (está implícita na transformação): a reação que converte \mathrm{O}_2 em \mathrm{O}_3 pode ser balanceada e usada para estabelecer a relação estequiométrica entre mols de \mathrm{O}_2 e mols de \mathrm{O}_3.

Passo 2

Calcular quantos mols de \mathrm{O}_3 correspondem a 48,0\\ \mathrm{g}.
Primeiro, a massa molar de \mathrm{O}_3 é a soma das massas atômicas de três oxigênios:
M(\mathrm{O}_3)=3\cdot 16,0\\ \mathrm{g/mol}=48,0\\ \mathrm{g/mol}.
A relação entre massa e quantidade de matéria (mols) é
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m é a massa em gramas e M é a massa molar em \mathrm{g/mol}.
Aplicando:
n(\mathrm{O}_3)=\frac{48,0\\ \mathrm{g}}{48,0\\ \mathrm{g/mol}}=1,0\\ \mathrm{mol}.
Explicação didática: a massa molar é “quantos gramas tem 1 mol” da substância. Aqui como 1 mol de \mathrm{O}_3 pesa exatamente 48,0\\ \mathrm{g}, então 48,0\\ \mathrm{g} é exatamente 1,0 mol.

Passo 3

Balancear a reação química que transforma \mathrm{O}_2 em \mathrm{O}_3 e obter a relação estequiométrica molar.
A reação global que converte oxigênio em ozônio é
3\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow 2\,\mathrm{O}_3.
Isto significa que 3 mols de \mathrm{O}_2 produzem 2 mols de \mathrm{O}_3. Portanto a relação molar é
\frac{n(\mathrm{O}_2)}{n(\mathrm{O}_3)}=\frac{3}{2}.
Didática sobre estequiometria: coeficientes estequiométricos indicam proporção de mols. Se quiser formar uma certa quantidade de produto, multiplica-se pela razão entre coeficientes.

Passo 4

Determinar quantos mols de \mathrm{O}_2 são necessários para produzir 1,0\\ \mathrm{mol} de \mathrm{O}_3.
Usando a razão encontrada:
n(\mathrm{O}_2)=\frac{3}{2}\,n(\mathrm{O}_3).
Substituindo n(\mathrm{O}_3)=1,0\\ \mathrm{mol}:
n(\mathrm{O}_2)=\frac{3}{2}\cdot 1{,}0\\ \mathrm{mol}=1{,}5\\ \mathrm{mol}.
Comentário didático: \frac{3}{2}=1{,}5, então precisamos de 1{,}5 mol de \mathrm{O}_2.

Passo 5

Converter os mols de \mathrm{O}_2 em volume nas condições normais (CNTP) usando o volume molar.
Em CNTP, admite-se o volume molar
V_m=22{,}4\\ \mathrm{L/mol},
ou seja, cada mol de gás ocupa 22{,}4\\ \mathrm{L}.
O volume necessário é
V=n(\mathrm{O}_2)\cdot V_m.
Substituindo os valores:
V=1{,}5\\ \mathrm{mol}\times 22{,}4\\ \mathrm{L/mol}.
Breve justificativa de onde vem 22{,}4\\ \mathrm{L/mol}: pelo gás ideal \,PV= nRT, com P=1\\ \mathrm{atm}, T=273\\ \mathrm{K} e R=0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)}, obtém-se V_m=\dfrac{RT}{P}\approx 22{,}414\\ \mathrm{L/mol}, arredondado para 22{,}4\\ \mathrm{L/mol}.

Passo 6

Fazer a multiplicação final e apresentar o resultado com unidades:
V=1{,}5\times 22{,}4\\ \mathrm{L}=33{,}6\\ \mathrm{L}.
Arredondamento e verificação rápida: números dados têm três dígitos significativos (por exemplo 48,0\\ \mathrm{g} tem três). O resultado 33,6\\ \mathrm{L} também foi dado com três algarismos significativos, coerente com os dados.

Resposta

33{,}6\\ \mathrm{L}

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