Descreva os ângulos de ligação encontrados no arranjo molecular tetraédrica. Quantos domínios de elétrons esse arranjo possui.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Descrever os ângulos de ligação encontrados no arranjo molecular tetraédrico.
  • Dizer quantos domínios de elétrons esse arranjo possui.
Informação dada: o arranjo é “tetraédrico” (ou seja, a geometria eletrônica ao redor do átomo central é tetraédrica).

Passo 2

O que é um “domínio de elétrons” (explicação didática e simples):
  • Um domínio de elétrons é qualquer região ao redor do átomo central onde há um par de elétrons que ocupa espaço. Tipicamente são:
    • pares de ligação (cada ligação simples entre o átomo central e um substituinte conta como um domínio), e
    • pares isolados (lone pairs) no átomo central (cada par isolado conta como um domínio).
  • Em resumo: cada par eletrônico (ligante ou isolado) ao redor do átomo central = 1 domínio de elétrons.
  • Exemplo concreto: em \mathrm{CH_4} há 4 ligações simples -> 4 domínios; em \mathrm{NH_3} há 3 ligações + 1 par isolado -> 4 domínios.

Passo 3

O que significa “arranjo tetraédrico” (descrição passo a passo):
  • “Tetraédrico” refere-se à disposição dos quatro domínios de elétrons ao redor do átomo central de forma que fiquem o mais afastados possível uns dos outros (para minimizar repulsão).
  • Geometricamente, essa disposição coloca os quatro pares eletrônicos nos vértices de um tetraedro regular tendo o átomo central no centro.
  • Logo, o arranjo tetraédrico ocorre quando há exatamente quatro domínios de elétrons no átomo central.

Passo 4

Qual é o ângulo entre duas ligações em um tetraedro — ideia geral:
  • Em um tetraedro regular todos os ângulos entre as linhas que ligam o centro aos vértices são iguais.
  • O ângulo buscado é conhecido como ângulo tetraédrico, aproximadamente 109{,}5^\circ (mais precisamente cerca de 109{,}47^\circ ou 109^\circ28').

Passo 5

Derivação matemática do valor exato do ângulo (passo a passo com vetores e produto escalar):
  • Usamos o fato de que o produto escalar entre dois vetores satisfaz
\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=|\mathbf{u}||\mathbf{v}|\cos\theta,
onde \theta é o ângulo entre \mathbf{u} e \mathbf{v}.
  • Para um tetraedro regular é conveniente escolher quatro vetores do centro para os vértices que sejam simétricos, por exemplo:
\mathbf{a}=(1,1,1),\qquad \mathbf{b}=(1,-1,-1),
(os outros dois vetores seriam ( -1,1,-1) e ( -1,-1,1), que são análogos).
  • Calcule o produto escalar entre \mathbf{a} e \mathbf{b}:
\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1\cdot1 + 1\cdot(-1) + 1\cdot(-1)=1-1-1=-1.
  • Calcule a norma (módulo) de \mathbf{a} e \mathbf{b}:
|\mathbf{a}|=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3},\qquad |\mathbf{b}|=\sqrt{3}.
  • Use a relação do produto escalar para achar \cos\theta:
\cos\theta=\frac{\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}}{|\mathbf{a}||\mathbf{b}|}=\frac{-1}{\sqrt{3}\sqrt{3}}=\,-\tfrac{1}{3}.
  • Então o ângulo é
\theta=\operatorname{arccos}\!\left(-\tfrac{1}{3}\right)\approx109{,}47^\circ.
  • Observação prática: é por isso que, em química, o ângulo típico do tetraedro é usualmente dado como 109{,}5^\circ (arredondamento fácil para prova).

Passo 6

Resumo físico-intuitivo (para lembrar na hora da prova):
  • Quatro pares eletrônicos ao redor do átomo central se distribuem em forma de tetraedro para ficarem o mais longe possível uns dos outros.
  • Por simetria todos os ângulos entre pares de ligação (quando são todos pares de ligação) são iguais e valem \operatorname{arccos}(-\tfrac{1}{3}).
  • Em termos práticos memoráveis: memorize 109{,}5^\circ como ângulo tetraédrico (ou 109{,}47^\circ se quiser mais precisão).

Passo 7

Comentário sobre variantes (dica de prova e de entendimento):
  • Mesmo se houver pares isolados, o “arranjo de domínios de elétrons” continua sendo tetraédrico quando há 4 domínios; porém a “geometria molecular” pode mudar (ex.: \mathrm{NH_3} — geom. molecular trigonal piramidal; \mathrm{H_2O} — geom. molecular angular), e os ângulos de ligação reais podem ser ligeiramente menores que 109{,}5^\circ por causa das repulsões extras dos pares isolados.
  • Exemplo: em \mathrm{NH_3} o ângulo H–N–H é cerca de 107^\circ; em \mathrm{H_2O} o ângulo H–O–H é cerca de 104{,}5^\circ.

Resposta

Ângulo de ligação: \theta=\operatorname{arccos}\!\left(-\tfrac{1}{3}\right)\approx109{,}47^\circ (aproximadamente 109{,}5^\circ).
Número de domínios de elétrons: 4.

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