Descreva através do que você aprendeu sobre vetores as aplicações nas seguintes situações do cotidiano: Localizar uma cidade no mapa.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente usar o que aprendemos sobre vetores pra explicar como localizar uma cidade num mapa. Então:
• Matéria: vetores em R² (plano cartesiano).
• O que precisamos:
  1. Um ponto de referência (origem) no mapa.
  2. Dois eixos ortogonais (leste-oeste e norte-sul).
  3. A escala do mapa (por ex. 1 cm → 10 km).
  4. Definição de vetor posição e componentes.

Passo 2

Antes de tudo, lembrar o que é vetor:
• É uma seta que tem direção, sentido e módulo (comprimento).
• No mapa, o vetor posição vai do ponto de origem até a cidade.
• Em coordenadas, escrevemos um vetor como
vec r = x,hatimath + y,hatjmath
onde aponta pra leste e aponta pra norte.

Passo 3

Escolher a origem e os eixos:
• Origem : pode ser, por exemplo, onde dois meridianos e paralelos se cruzam (num canto do mapa).
• Eixo (horizontal) = leste-oeste; eixo (vertical) = norte-sul.
• Cada centímetro do mapa corresponde a uma certa distância real (escala).

Passo 4

Medir a posição da cidade:
  1. Use uma régua pra medir quantos cm a cidade está pra leste/ oeste da origem → converta em km: isso é o componente .
  2. Meça quantos cm ela está pra norte/ sul → converta em km: isso é o componente .
    Ex: se deram 3 cm pra leste (1 cm = 50 km) → km;
    e 2 cm pra norte → km.

Passo 5

Formar o vetor posição:
vec r = x,hatimath + y,hatjmath
No nosso exemplo:
vec r = 150,hatimath + 100,hatjmath
Isso significa “vá 150 km a leste e 100 km a norte da origem”.

Passo 6

Por que é útil?
• Você descreve a localização de forma matemática e precisa.
• Se quiser ir de uma cidade A ( AB = vec rB - vec rA ) até a cidade B ( ), basta calcular
Isso dá o vetor deslocamento.

Resposta

Para localizar uma cidade num mapa usando vetores, escolhe-se uma origem e dois eixos perpendiculares (leste-oeste e norte-sul), mede-se (pela escala) as distâncias em cada direção, converte-se em componentes vec r = x,hatimath + y,hatjmath e , e monta-se o vetor posição
Esse vetor descreve exatamente onde a cidade fica em relação à origem.

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