Descreva através do que você aprendeu sobre vetores as aplicações nas seguintes situações do cotidiano: Localizar uma cidade no mapa.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente usar o que aprendemos sobre vetores pra explicar como localizar uma cidade num mapa. Então:
• Matéria: vetores em R² (plano cartesiano).
• O que precisamos:
• Matéria: vetores em R² (plano cartesiano).
• O que precisamos:
- Um ponto de referência (origem) no mapa.
- Dois eixos ortogonais (leste-oeste e norte-sul).
- A escala do mapa (por ex. 1 cm → 10 km).
- Definição de vetor posição e componentes.
Passo 2
Antes de tudo, lembrar o que é vetor:
• É uma seta que tem direção, sentido e módulo (comprimento).
• No mapa, o vetor posição vai do ponto de origem até a cidade.
• Em coordenadas, escrevemos um vetor como
• É uma seta que tem direção, sentido e módulo (comprimento).
• No mapa, o vetor posição vai do ponto de origem até a cidade.
• Em coordenadas, escrevemos um vetor como
onde
aponta pra leste e
aponta pra norte.
Passo 3
Escolher a origem e os eixos:
• Origem : pode ser, por exemplo, onde dois meridianos e paralelos se cruzam (num canto do mapa).
• Eixo (horizontal) = leste-oeste; eixo
(vertical) = norte-sul.
• Cada centímetro do mapa corresponde a uma certa distância real (escala).
• Origem
• Eixo
• Cada centímetro do mapa corresponde a uma certa distância real (escala).
Passo 4
Medir a posição da cidade:
- Use uma régua pra medir quantos cm a cidade está pra leste/ oeste da origem → converta em km: isso é o componente
. - Meça quantos cm ela está pra norte/ sul → converta em km: isso é o componente
.
Ex: se deram 3 cm pra leste (1 cm = 50 km) →km;
e 2 cm pra norte →km.
Passo 5
Formar o vetor posição:
No nosso exemplo:
Isso significa “vá 150 km a leste e 100 km a norte da origem”.
Passo 6
Por que é útil?
• Você descreve a localização de forma matemática e precisa.
• Se quiser ir de uma cidade A ( ) até a cidade B (
), basta calcular
• Você descreve a localização de forma matemática e precisa.
• Se quiser ir de uma cidade A (
Isso dá o vetor deslocamento.
Resposta
Para localizar uma cidade num mapa usando vetores, escolhe-se uma origem e dois eixos perpendiculares (leste-oeste e norte-sul), mede-se (pela escala) as distâncias em cada direção, converte-se em componentes
e
, e monta-se o vetor posição
Esse vetor descreve exatamente onde a cidade fica em relação à origem.