Descreva brevemente o modelo de Bohr e como este explicou o espectro de emissão do hidrogênio, o colapso da matéria e a estabilidade do átomo de hidrogênio?

Passo 1

O enunciado pede para a gente “descrever brevemente o modelo de Bohr” e explicar três coisas:
  1. como ele explicou o espectro de emissão do H,
  2. como resolveu o problema do colapso da matéria (ou seja, por que o elétron não cai no núcleo),
  3. por que o átomo de hidrogênio fica estável.
Conteúdo: modelo atômico de Bohr, postulado da quantização de momento, níveis de energia, emissão de fótons.
Vamos precisar dos postulados de Bohr, da fórmula da energia quantizada e da relação para comprimento de onda emitido.

Passo 2

Postulados básicos do Bohr (sem pular etapa nenhuma):
  1. O elétron “gira” em órbitas circulares ao redor do próton sem emitir radiação. Essas órbitas são chamadas de estacionárias.
  2. O momento angular do elétron só pode tomar valores “discretos”: L = me v r = nhbar, n=1,2,3,dots
    onde me é a massa do elétron, v sua velocidade, r o raio da órbita e hbar=dfrach2pi.

Passo 3

Com essa condição dá para achar:
– O raio da rn = 4pi varepsilon0 hbar^2me e^2,n^2 = a0,n^2,-ésima órbita:
En = -me e^48varepsilon0^2 h^2,1n^2 = -13,6 eVn^2
onde Å é o raio de Bohr (órbita fundamental, ).
– A energia do elétron nessa órbita:
Note que “negativa” significa que o elétron está “preso” ao núcleo.

Passo 4

Explicando o espectro de emissão:
Quando o elétron salta de uma órbita De para uma 1lambda = RHl(1nf^2-1ni^2r), (com ), ele emite um fóton de energia

Isso leva à fórmula de Rydberg:
com constante de Rydberg. Cada transição gera uma linha espectral (séries de Lyman, Balmer etc.).

Passo 5

Como o modelo evita o colapso do átomo (elétron caindo no núcleo)?
No esquema clássico, uma carga acelerada (o elétron em órbita) deveria emitir radiação e perder energia até cair no próton. Bohr decretou que nessas órbitas estacionárias não há emissão de radiação, logo o elétron não perde energia nem cai no núcleo.
Isso explica a estabilidade: só há emissão (ou absorção) se o elétron saltar de órbita. Fora disso, o sistema é estável.

Resposta

O modelo de Bohr descreve o elétron em órbitas circulares quantizadas (momento angular ), com níveis de energia . O espectro de emissão do hidrogênio surge das transições entre esses níveis, obedecendo à fórmula de Rydberg. O colapso da matéria é evitado pela existência de órbitas “estacionárias” em que o elétron não emite radiação, garantindo a estabilidade do átomo de hidrogênio.

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