- Descreva o comportamento de um fluido:
a) entre duas placas paralelas em repouso.
b) entre uma placa inferior em repouso e a superior em movimento.
a) entre duas placas paralelas em repouso.
b) entre uma placa inferior em repouso e a superior em movimento.
Passo 1
O enunciado pede para descrever o comportamento de um fluido newtoniano viscoso, incompressível, em escoamento laminar entre duas placas paralelas, nos casos:
(a) ambas as placas em repouso;
(b) placa inferior em repouso e placa superior deslizando a velocidade constante .
Para resolver, usamos a forma reduzida da equação de Navier–Stokes em regime estacionário, sem variação de pressão ao longo do escoamento e só com componente de velocidade .
(a) ambas as placas em repouso;
(b) placa inferior em repouso e placa superior deslizando a velocidade constante
Para resolver, usamos a forma reduzida da equação de Navier–Stokes em regime estacionário, sem variação de pressão ao longo do escoamento e só com componente de velocidade
Passo 2
Adotamos as hipóteses:
Sob essas condições, o termo advectivo e o gradiente de pressão desaparecem, restando apenas o equilíbrio viscoso
onde
é a viscosidade dinâmica.
Passo 3
Caso (a): ambas as placas em repouso.
As condições de contorno são
As condições de contorno são
Integrando duas vezes a equação
obtemos
Impondo
dá
e impondo
dá
. Logo
ou seja, o fluido permanece estático.
Passo 4
Caso (b): placa inferior em repouso e superior movendo-se com velocidade
.
Condições de contorno:
Condições de contorno:
A solução geral da mesma EDO
é
Impondo
obtemos
e impondo
vem
Portanto
que é um perfil de velocidade linear (escoamento de Couette).
Passo 5
Podemos ainda calcular a tensão de cisalhamento
transmitida pelo fluido:
constante em toda a camada.
Resposta
(a)
em todo o domínio, o fluido está em repouso.
(b) , perfil de velocidade linear e tensão de cisalhamento constante
.
(b)