1. Descreva o comportamento de um fluido:
    a) entre duas placas paralelas em repouso.
    b) entre uma placa inferior em repouso e a superior em movimento.

Passo 1

O enunciado pede para descrever o comportamento de um fluido newtoniano viscoso, incompressível, em escoamento laminar entre duas placas paralelas, nos casos:
(a) ambas as placas em repouso;
(b) placa inferior em repouso e placa superior deslizando a velocidade constante U.
Para resolver, usamos a forma reduzida da equação de Navier–Stokes em regime estacionário, sem variação de pressão ao longo do escoamento e só com componente de velocidade u(y).

Passo 2

Adotamos as hipóteses:
partial upartial t=0, p=constante no sentido do escoamento, u=u(y), v=w=0
Sob essas condições, o termo advectivo e o gradiente de pressão desaparecem, restando apenas o equilíbrio viscoso
mud^2 ud y^2=0,
onde mu é a viscosidade dinâmica.

Passo 3

Caso (a): ambas as placas em repouso.
As condições de contorno são
u(0)=0, u(h)=0
Integrando duas vezes a equação mu,d^2u/dy^2=0 obtemos
u(y)=A,y+B
Impondo u(0)=0 B=0 e impondo u(h)=0 A=0. Logo
u(y)=0forall,y,
ou seja, o fluido permanece estático.

Passo 4

Caso (b): placa inferior em repouso e superior movendo-se com velocidade U.
Condições de contorno:
u(0)=0, u(h)=U
A solução geral da mesma EDO mu,d^2u/dy^2=0 é
u(y)=A,y+B
Impondo u(0)=0 obtemos B=0 e impondo u(h)=U vem
A=Uh
Portanto
u(y)=Uh,y,
que é um perfil de velocidade linear (escoamento de Couette).

Passo 5

Podemos ainda calcular a tensão de cisalhamento tauyx transmitida pelo fluido:
tauyx=mududy =muUh,
constante em toda a camada.

Resposta

(a) u(y)=0 em todo o domínio, o fluido está em repouso.
(b) u(y)=dfracUh,y, perfil de velocidade linear e tensão de cisalhamento constante tauyx=mu,U/h.

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