O que você compreende pela formação do gradiente de velocidade de escoamento? Como isso acontece?
33. Como correlacionam-se taxa de deformação e gradiente de velocidade de escoamento?
33. Como correlacionam-se taxa de deformação e gradiente de velocidade de escoamento?
Passo 1
O enunciado pede para explicar o que é e como surge o gradiente de velocidade em um escoamento, e em seguida relacionar esse gradiente com a taxa de deformação do fluido. O conteúdo principal é Mecânica dos Fluidos, em especial o estudo do campo de velocidades e do tensor de taxa de deformação.
Passo 2
O gradiente de velocidade aparece sempre que a velocidade do fluido varia de um ponto a outro. Em escoamentos reais, a condição de não-deslizamento (no-slip) na parede faz com que a velocidade do fluido junto à superfície seja zero, enquanto camadas mais afastadas se deslocam mais rapidamente. Esse desacoplamento de velocidades entre camadas gera um perfil
que varia na direção
, criando assim o gradiente de velocidade.
Matematicamente, definimos o gradiente de velocidade como o tensor
cujo componente genérico é
onde
é a componente
da velocidade e
a coordenada
. Num escoamento unidimensional de cisalhamento plano, a única componente relevante é
que mede a variação de velocidade na direção normal à superfície.
Passo 3
A taxa de deformação do fluido quantifica a forma como um elemento de fluido se alonga ou se deforma no escoamento. Formalmente, ela é dada pelo tensor simétrico de taxa de deformação
Esse tensor extrai do gradiente de velocidade a parte responsável pela distorção, desprezando a rotação pura do fluido.
A correlação entre gradiente de velocidade e taxa de deformação fica clara ao ver que
é simplesmente a parte simétrica de
. Num escoamento simples de cisalhamento (entre duas placas paralelas), a única componente não nula é
e define a chamada taxa de cisalhamento
.
Resposta
O gradiente de velocidade surge da variação de
entre camadas onde o fluido “agarrado” na parede fica parado e camadas internas se movem, formando um perfil
. A taxa de deformação é a parte simétrica desse gradiente, formalizada por
e em escoamento planar simples reduz-se a
.