Descreva as duas formas de se obter o limite de estabilidade prático a partir do limite de estabilidade teórico.
Passo 1
O enunciado pede duas maneiras de converter o limite de estabilidade teórico (isto é, o valor máximo de ganho
que, segundo o modelo ideal, ainda deixa o sistema estável) num limite de estabilidade prático
, que leve em conta incertezas do modelo e não-linearidades reais. Vamos usar conceitos de margem de segurança e de ensaio em malha fechada.
Passo 2
Método 1: fator de segurança (redução percentual)
- Por hipótese, o modelo do processo pode divergir da planta real em até uma incerteza relativa
. Para cobrir essa incerteza, define-se um fator de segurança . - Escolhe-se tipicamente
(ou seja, reduz-se o ganho em 20 % a 50 %). - O limite prático fica então
Dessa forma garantimos robustez contra erro de modelo e pequenas perturbações.
Passo 3
Método 2: ensaio de oscilação sustentada (técnica de relé ou Ziegler–Nichols)
- Em malha fechada, ajusta-se o controlador proporcional até aparecerem oscilações de amplitude praticamente constante. O ganho em que isso ocorre é o ganho último
, análogo ao . - Para chegar ao limite prático, aplica-se a regra empírica de Ziegler–Nichols: para controlador puramente proporcional escolhe-se
Para controladores PI ou PID, usam-se fatores menores (por ex.
para PI e
para PID), conforme tabela clássica.
3. Esse método incorpora diretamente as não-linearidades e atrasos reais do processo, dando um valor de testado na própria planta.
3. Esse método incorpora diretamente as não-linearidades e atrasos reais do processo, dando um valor de
Resposta
- Usar um fator de segurança
e definir
para garantir margem contra incertezas.
- Fazer um ensaio de oscilação sustentada (método de relé ou Ziegler–Nichols), encontrar o ganho último
e então aplicar a regra empírica
ou outros fatores para PI/PID.