Descreva as duas formas de se obter o limite de estabilidade prático a partir do limite de estabilidade teórico.

Passo 1

O enunciado pede duas maneiras de converter o limite de estabilidade teórico (isto é, o valor máximo de ganho K_{\mathrm{teo}} que, segundo o modelo ideal, ainda deixa o sistema estável) num limite de estabilidade prático K_{\mathrm{prá}}á, que leve em conta incertezas do modelo e não-linearidades reais. Vamos usar conceitos de margem de segurança e de ensaio em malha fechada.

Passo 2

Método 1: fator de segurança (redução percentual)
  1. Por hipótese, o modelo do processo pode divergir da planta real em até uma incerteza relativa \varepsilon. Para cobrir essa incerteza, define-se um fator de segurança \alpha\in(0,1).
  2. Escolhe-se tipicamente \alpha\approx0,5\text{ a }0,8 (ou seja, reduz-se o ganho em 20 % a 50 %).
  3. O limite prático fica então
K_{\mathrm{prá}} \;=\;\alpha\,K_{\mathrm{teo}}\,.á
Dessa forma garantimos robustez contra erro de modelo e pequenas perturbações.

Passo 3

Método 2: ensaio de oscilação sustentada (técnica de relé ou Ziegler–Nichols)
  1. Em malha fechada, ajusta-se o controlador proporcional até aparecerem oscilações de amplitude praticamente constante. O ganho em que isso ocorre é o ganho último K_u, análogo ao K_{\mathrm{teo}}.
  2. Para chegar ao limite prático, aplica-se a regra empírica de Ziegler–Nichols: para controlador puramente proporcional escolhe-se
K_{\mathrm{prá}} = \tfrac{1}{2}\,K_u\,.á
Para controladores PI ou PID, usam-se fatores menores (por ex. K_{\mathrm{prá}}=0,45\,K_uá para PI e K_{\mathrm{prá}}=0,6\,K_uá para PID), conforme tabela clássica.
3. Esse método incorpora diretamente as não-linearidades e atrasos reais do processo, dando um valor de K_{\mathrm{prá}}á testado na própria planta.

Resposta

  • Usar um fator de segurança \alpha<1 e definir
K_{\mathrm{prá}}=\alpha\,K_{\mathrm{teo}}á
para garantir margem contra incertezas.
  • Fazer um ensaio de oscilação sustentada (método de relé ou Ziegler–Nichols), encontrar o ganho último K_u e então aplicar a regra empírica
K_{\mathrm{prá}}=\tfrac{1}{2}\,K_u\quad(\text{P}),á
ou outros fatores para PI/PID.

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