Descreva e esboce o domínio de cada função.
Passo 1
Vamos entender o exercício. Precisamos descrever e esboçar o domínio da função
. Para isso, vamos usar conceitos de domínios de funções como a raiz quadrada e o logaritmo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da raiz quadrada:
. Sabemos que o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero.
Passo 3
Então, temos:
Resolvendo isso:
Portanto, para a raiz quadrada existir,
deve ser pelo menos -1.
Passo 4
Agora, vamos olhar para a parte do logaritmo:
. O que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero.
Passo 5
Assim, temos:
Isso significa que:
Ou seja, para o logaritmo existir,
precisa ser menor que
.
Passo 6
Para que a função
esteja bem definida, ambas as condições devem ser verdadeiras ao mesmo tempo:
Passo 7
Vamos desenhar essas regiões:
-
é a área acima da linha . -
é a área abaixo da parábola .
O domínio da função é onde essas duas regiões se sobrepõem.
Resposta
O domínio da função é o conjunto de todos os números reais
e
tais que
é maior ou igual a -1 e menor que
. Em termos matemáticos: