Descreva e esboce o domínio de cada função. z = raiz(y + 1) + ln(x^2 - y)

Passo 1

Vamos entender o exercício. Precisamos descrever e esboçar o domínio da função . Para isso, vamos usar conceitos de domínios de funções como a raiz quadrada e o logaritmo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da raiz quadrada: . Sabemos que o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero.

Passo 3

Então, temos:
Resolvendo isso:
Portanto, para a raiz quadrada existir, deve ser pelo menos -1.

Passo 4

Agora, vamos olhar para a parte do logaritmo: . O que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero.

Passo 5

Assim, temos:
Isso significa que:
Ou seja, para o logaritmo existir, precisa ser menor que .

Passo 6

Para que a função esteja bem definida, ambas as condições devem ser verdadeiras ao mesmo tempo:

Passo 7

Vamos desenhar essas regiões:
  • é a área acima da linha .
  • é a área abaixo da parábola .
O domínio da função é onde essas duas regiões se sobrepõem.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os números reais e tais que é maior ou igual a -1 e menor que . Em termos matemáticos:

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