Descreva e exemplifique os termos: ( 3,5 pontos)
Coeficiente de expansão térmica.

Passo 1

O enunciado pede que eu descreva e exemplifique o termo “Coeficiente de expansão térmica” (valor: 3,5 pontos).
Informações relevantes: o que é pedido (descrição) e que devo dar exemplos práticos e numéricos para fixar o conceito. Nada mais foi fornecido.

Passo 2

Definição e forma direta (coeficiente linear): o coeficiente de expansão térmica quantifica quanto uma dimensão de um corpo aumenta (ou diminui) por unidade de temperatura. Para mudanças pequenas de temperatura, a relação linear mais usada é
\Delta L = \alpha\,L_{0}\,\Delta T
onde:
  • \Delta L é a variação de comprimento (m),
  • L_{0} é o comprimento inicial (m),
  • \Delta T é a variação de temperatura (K ou ^\circ\mathrm{C}; o importante é usar a variação, então K e ^\circ\mathrm{C} são equivalentes para \Delta T),
  • \alpha é o coeficiente de expansão linear (unidade: \mathrm{K^{-1}}).
    Explicação do que a fórmula diz: a cada grau que a temperatura sobe, o comprimento aumenta proporcionalmente a \alpha vezes o comprimento inicial. A fórmula é uma aproximação válida para variações de temperatura não muito grandes.

Passo 3

Coeficiente volumétrico e relação com o linear: quando tratamos de volumes, usamos o coeficiente volumétrico \beta definido por
\Delta V = \beta\,V_{0}\,\Delta T
onde \Delta V é a variação de volume e V_{0} é o volume inicial. Para materiais isotrópicos (mesmas propriedades nas três direções) e para pequenas variações de temperatura, vale a aproximação
\beta \approx 3\alpha.
Explicação rápida do porquê: um cubo aumenta em cada aresta segundo \alpha; o efeito combinado nas três direções dá aproximadamente 3\alpha para o volume.

Passo 4

Origem física, hipóteses e unidades: microscopicamente, aquecer um material aumenta a energia de vibração das partículas e, em média, o espaçamento entre átomos ou moléculas cresce, dando expansão macroscópica. Observações importantes:
  • \alpha e \beta dependem do material e da temperatura. Não são constantes universais (mas para muitos problemas de prova tratam-se como constantes dadas).
  • Em líquidos e em algumas faixas de temperatura (ex.: água entre 0^\circ\mathrm{C} e 4^\circ\mathrm{C}) o comportamento pode ser não linear ou até inverso (contração ao aquecer em certas faixas).
  • Unidades típicas: \alpha em \mathrm{K^{-1}} (ou ^\circ\mathrm{C^{-1}}), por exemplo \alpha=1,2\times10^{-5}\\ \mathrm{K^{-1}}.

Passo 5

Como usar isso numa prova (dicas rápidas): primeiro identifique se a questão pede expansão linear (comprimento), superficial (área, às vezes \approx 2\alpha) ou volumétrica (volume). Use \Delta T em K ou ^\circ\mathrm{C} — o importante é a variação. Se só fornecer \alpha e pedir variação de volume, use \beta\approx3\alpha salvo indicação contrária. Se o corpo estiver rigidamente preso, a expansão pode gerar tensões (veja Passo 8).

Passo 6

Exemplo numérico 1 — expansão linear (passo a passo):
Enunciado modelo: “Uma barra de aço de comprimento inicial L_{0}=2,0\\ \mathrm{m} é aquecida de 20^\circ\mathrm{C} para 120^\circ\mathrm{C}. \alpha_{\text{aço}}=1,2\times10^{-5}\\ \mathrm{K^{-1}}ç. Qual a variação de comprimento \Delta L e o novo comprimento?”
  1. Calcular \Delta T: \Delta T = 120^\circ\mathrm{C}-20^\circ\mathrm{C}=100\\ \mathrm{K}.
  2. Aplicar a fórmula \Delta L=\alpha L_{0}\Delta T:
\Delta L = 1,2\times10^{-5}\times 2,0\times 100.
  1. Fazer as contas passo a passo: 1,2\times10^{-5}\times100 = 1,2\times10^{-3}. Multiplicando por 2,0 2,4\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
  2. Interpretar: \Delta L = 0,0024\\ \mathrm{m} = 2,4\\ \mathrm{mm}. Novo comprimento L = L_{0}+\Delta L = 2,0024\\ \mathrm{m}.
    Comentário prático: 2,4 mm pode ser significativo em montagem de estruturas; por isso engenheiros deixam folgas.

Passo 7

Exemplo numérico 2 — expansão volumétrica (passo a passo):
Enunciado modelo: “Um cubo de alumínio tem aresta a_{0}=0,100\\ \mathrm{m}. A alumínio tem \alpha_{\text{Al}}=2,4\times10^{-5}\\ \mathrm{K^{-1}}. Se a temperatura aumenta 50\\ \mathrm{K}, qual a variação de volume \Delta V aproximada?”
  1. Volume inicial V_{0}=a_{0}^{3}=(0,100)^{3}=1,00\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}.
  2. Estimar \beta\approx 3\alpha = 3\times 2,4\times10^{-5} = 7,2\times10^{-5}\\ \mathrm{K^{-1}}.
  3. Aplicar \Delta V=\beta V_{0}\Delta T:
\Delta V = 7,2\times10^{-5}\times 1,00\times10^{-3}\times 50.
  1. Fazer as contas: 7,2\times10^{-5}\times50 = 3,6\times10^{-3}. Multiplicando por 1,00\times10^{-3} \Delta V = 3,6\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}.
  2. Novo volume V = V_{0}+\Delta V = 1,0036\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}.
    Interpretação: o volume aumentou pouco, mas em projetos que exigem tolerâncias isso importa.

Passo 8

Efeito de restrição: quando a peça não pode expandir livremente, surge tensão térmica. Fórmula simplificada para tensão uniaxial induzida por restrição total:
\sigma = E\,\alpha\,\Delta T
onde \sigma é a tensão (Pa) e E é o módulo de Young do material (Pa). Exemplo rápido: para aço com E=210\times10^{9}\\ \mathrm{Pa}, \alpha=1,2\times10^{-5}\\ \mathrm{K^{-1}} e \Delta T=50\\ \mathrm{K}:
\sigma = 210\times10^{9}\times 1,2\times10^{-5}\times 50 = 1,26\times10^{8}\\ \mathrm{Pa} = 126\\ \mathrm{MPa}.
Isso mostra que mudanças térmicas podem gerar tensões comparáveis à resistência do material — por isso frestas e juntas de dilatação são importantes.

Passo 9

Resumo prático e motivação final (como lembrar na prova):
  • Coeficiente de expansão mede “quanto cresce por grau”.
  • Use \Delta L=\alpha L_{0}\Delta T para comprimentos e \Delta V=\beta V_{0}\Delta T para volumes.
  • Para sólidos isotrópicos, \beta\approx 3\alpha.
  • Verifique sempre unidades e se o corpo está livre ou restrito (se for restrito, pode aparecer tensão).
    Você consegue — identifique tipo (linear/volumétrico), escreva a fórmula, substitua os dados, calcule passo a passo e interprete o resultado.

Resposta

Coeficiente de expansão térmica é a grandeza que quantifica a variação relativa de dimensão de um corpo por unidade de temperatura; para comprimento usa-se \alpha e a relação aproximada é \Delta L=\alpha L_{0}\Delta T. Exemplo: uma barra de aço com L_{0}=2,0\\ \mathrm{m}, \alpha=1,2\times10^{-5}\\ \mathrm{K^{-1}} e \Delta T=100\\ \mathrm{K} sofre \Delta L=2,4\times10^{-3}\\ \mathrm{m}=2,4\\ \mathrm{mm}. Para volumes usa-se \beta com \Delta V=\beta V_{0}\Delta T e \beta\approx3\alpha; exemplo: cubo de alumínio com V_{0}=1,00\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}, \alpha=2,4\times10^{-5}\\ \mathrm{K^{-1}} e \Delta T=50\\ \mathrm{K} tem \Delta V=3,6\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}.

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