Descreva um experimento que poderia ser usado para determinar o valor da constante de equilíbrio para a reação do item (a).
Resposta: (c) Introduza uma quantidade conhecida de \mathrm{NOBr}_{2}(\mathrm{~g}) em um recipiente de volume conhecido a temperatura (conhecida) constante. Depois que o equilíbrio foi estabelecido, meça a pressão total no frasco. Usando uma tabela de equilíbrio, calcule as pressões e as concentrações no equilíbrio, bem como o valor de Keq

Passo 1

Vou explicar exatamente o que o enunciado pede e quais informações temos (sem começar a resolver ainda). O pedido é: descrever um experimento que permita determinar a constante de equilíbrio para a reação do item (a). O enunciado-resposta fornecido indica que a espécie inicial é \mathrm{NOBr}_2(\mathrm{g}) e a ideia é introduzir uma quantidade conhecida dessa substância num frasco de volume conhecido à temperatura constante, esperar o equilíbrio e medir a pressão total. Então assumirei, como a reação provável do item (a), a seguinte equação de equilíbrio gasoso (conservando átomos):
\mathrm{NOBr}_2(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{NO}(\mathrm{g}) + \mathrm{Br}_2(\mathrm{g}).
Informações relevantes extraídas do enunciado / resposta que vou usar:
  • vamos conhecer a quantidade inicial em mols de \mathrm{NOBr}_2 (vou chamar de n_0);
  • o volume do frasco é conhecido (vou chamar de V);
  • a temperatura é mantida constante e conhecida (vou chamar de T);
  • mediremos a pressão total no equilíbrio (vou chamar de P_{\text{eq}});
  • assumiremos comportamento de gás ideal para relacionar pressão, volume e número de mols.

Passo 2

Conceito que precisamos usar: constante de equilíbrio em termos de pressões parciais ( K_p). Para uma reação gasosa genérica
\alpha A + \beta B \rightleftharpoons \gamma C + \delta D,
a constante K_p é
K_p = \frac{(P_C)^\gamma (P_D)^\delta}{(P_A)^\alpha (P_B)^\beta},
onde cada P_X é a pressão parcial do gás X no equilíbrio. Aqui, as potências são os coeficientes estequiométricos. No nosso caso específico,
K_p = \frac{P_{\mathrm{NO}}\;P_{\mathrm{Br}_2}}{P_{\mathrm{NOBr}_2}}.
Explicando as variáveis:
  • P_{\mathrm{NO}} é a pressão parcial de \mathrm{NO} no equilíbrio;
  • P_{\mathrm{Br}_2} é a pressão parcial de \mathrm{Br}_2 no equilíbrio;
  • P_{\mathrm{NOBr}_2} é a pressão parcial de \mathrm{NOBr}_2 no equilíbrio.

Passo 3

Preparação experimental (o “como montar” na prática). Passos que eu faria no laboratório:
  1. Escolher um frasco rígido e hermético de volume conhecido V (por exemplo, um bulbo com torneira) e um manômetro/pressão- transdutor para medir pressão total.
  2. Aquecer/estabilizar o conjunto à temperatura desejada T (usar um banho termostático) até que T esteja bem controlada e conhecida.
  3. Introduzir no frasco uma quantidade conhecida n_0 (em mols) de \mathrm{NOBr}_2(\mathrm{g}). No início assumir que não há \mathrm{NO} nem \mathrm{Br}_2.
  4. Fechar hermeticamente e aguardar até que o sistema atinja equilíbrio (verificar estabilização da pressão ao longo do tempo).
  5. Medir a pressão total no equilíbrio P_{\text{eq}} com o manômetro; anotar T, V e n_0.
Observações práticas rápidas: evitar vazamentos, garantir que não haja contaminação, repetir o experimento para reduzir erro e trabalhar em um intervalo de pressão/temperatura onde os gases se comportam praticamente como ideais.

Passo 4

Calcular a pressão inicial aproximada de \mathrm{NOBr}_2 antes de qualquer reação usando a lei dos gases ideais. Como eu introduzi n_0 mol de \mathrm{NOBr}_2 em volume V a temperatura T, a pressão parcial inicial (antes da reação) é
P_0 = \frac{n_0 R T}{V},
onde R é a constante dos gases (por exemplo, R=0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} se usar pressão em atm e volume em L). Aqui P_0 é a pressão que \mathrm{NOBr}_2 exerceria se nenhum produto estivesse presente.

Passo 5

Montar a tabela do tipo ICE (Inicial — Mudança — Equilíbrio) em termos de pressões parciais, que é o método direto quando lidamos com gases e K_p. Vou chamar o progresso da reação por x (em unidades de pressão, já que trabalhamos com pressões parciais).
  • Pressões iniciais (antes da reação): P_{\mathrm{NOBr}_2}^{\text{inicial}} = P_0,\qquad P_{\mathrm{NO}}^{\text{inicial}} = 0,\qquad P_{\mathrm{Br}_2}^{\text{inicial}} = 0.
  • Mudanças ao atingir o equilíbrio (reação direta consome \mathrm{NOBr}_2 e produz \mathrm{NO} e \mathrm{Br}_2): P_{\mathrm{NOBr}_2}: -x,\qquad P_{\mathrm{NO}}:+x,\qquad P_{\mathrm{Br}_2}:+x.
  • Pressões no equilíbrio: P_{\mathrm{NOBr}_2}^{\text{eq}} = P_0 - x,
P_{\mathrm{NO}}^{\text{eq}} = x,
P_{\mathrm{Br}_2}^{\text{eq}} = x.
Expliquei por que cada mudança é \pm x: os coeficientes estequiométricos da reação são todos iguais a 1 na forma escrita, então cada mol de \mathrm{NOBr}_2 que reage reduz sua pressão parcial na mesma quantidade de pressão que aparece para \mathrm{NO} e \mathrm{Br}_2.

Passo 6

Relacionar a pressão total medida P_{\text{eq}} com as pressões parciais da tabela. A pressão total no equilíbrio é soma das pressões parciais:
P_{\text{eq}} = P_{\mathrm{NOBr}_2}^{\text{eq}} + P_{\mathrm{NO}}^{\text{eq}} + P_{\mathrm{Br}_2}^{\text{eq}}.
Substituindo as expressões do passo anterior:
P_{\text{eq}} = (P_0 - x) + x + x = P_0 + x.
Portanto, isolando x:
x = P_{\text{eq}} - P_0.
Isso é muito prático: medindo P_{\text{eq}} e sabendo P_0 (a partir de n_0,V,T) eu obtenho x sem necessidade de outra medição direta da composição.

Passo 7

Calcular explicitamente as pressões parciais no equilíbrio a partir de x. Usando x = P_{\text{eq}} - P_0, obtemos:
P_{\mathrm{NO}} = x = P_{\text{eq}} - P_0,
P_{\mathrm{Br}_2} = x = P_{\text{eq}} - P_0,
P_{\mathrm{NOBr}_2} = P_0 - x = P_0 - (P_{\text{eq}} - P_0) = 2P_0 - P_{\text{eq}}.
É importante conferir que essas pressões são positivas; se algum valor der negativo, significa que os dados experimentais ou suposições (por exemplo, nenhum produto inicial) estão inconsistentes.

Passo 8

Calcular K_p substituindo as pressões no expressão de K_p. Lembre que
K_p = \frac{P_{\mathrm{NO}}\;P_{\mathrm{Br}_2}}{P_{\mathrm{NOBr}_2}}.
Substituindo as fórmulas do passo anterior:
K_p = \frac{(P_{\text{eq}} - P_0)\;(P_{\text{eq}} - P_0)}{2P_0 - P_{\text{eq}}} = \frac{(P_{\text{eq}} - P_0)^2}{2P_0 - P_{\text{eq}}}.
Expliquei cada termo: P_{\text{eq}} é medido, P_0 é calculado por \dfrac{n_0 R T}{V}. Assim eu obtenho numericemente K_p.

Passo 9

Se for necessário o valor de K_c (constante em termos de concentrações), uso a relação entre K_p e K_c:
K_p = K_c (R T)^{\Delta n},
onde \Delta n é a variação no número de mols gasosos (produtos menos reagentes). No nosso caso,
\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1.
Então
K_c = \frac{K_p}{R T}.
Aqui explicar o que é cada coisa: R na unidade compatível com as unidades de K_p e K_c (por exemplo R=0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} se P em atm e concentração em mol·L^{-1}) e T em Kelvin. Isso converte a constante de pressões para a constante de concentrações.

Passo 10

Verificação, possíveis fontes de erro e dicas para a prova e laboratório:
  • Verifique unidades: R deve ser consistente com P em atm (ou outra unidade), V em L, T em K.
  • Garantir que o frasco esteja bem vedado e que o equilíbrio tenha sido realmente atingido (pressão está estável no tempo).
  • Se houver quantidade inicial não-nula de produtos no frasco, a tabela ICE muda: então ajuste as pressões iniciais e repita o procedimento (a técnica geral permanece a mesma).
  • Para maior precisão, repetir o experimento com diferentes valores de n_0 e verificar que K_p dá o mesmo valor (independente das quantidades iniciais) à mesma temperatura.
  • Se não puder assumir gás ideal (pressões muito altas), será necessário correções (mas para a prova normalmente assume-se gás ideal).

Passo 11

Resumo do procedimento que eu faria na prova (frases curtas e diretas para você decorar):
  1. Calcular P_0 = \dfrac{n_0 R T}{V}.
  2. Medir P_{\text{eq}} no equilíbrio.
  3. Calcular x = P_{\text{eq}} - P_0.
  4. Obter P_{\mathrm{NO}}=P_{\mathrm{Br}_2}=x e P_{\mathrm{NOBr}_2}=2P_0-P_{\text{eq}}.
  5. Calcular
K_p = \frac{(P_{\text{eq}} - P_0)^2}{2P_0 - P_{\text{eq}}}
e, se necessário,
K_c = \frac{K_p}{R T}.

Resposta

Introduzir uma quantidade conhecida n_0 de \mathrm{NOBr}_2(\mathrm{g}) num frasco de volume conhecido V à temperatura constante T; calcular a pressão inicial P_0=\dfrac{n_0RT}{V}; aguardar equilíbrio e medir a pressão total P_{\text{eq}}; usar a tabela ICE com mudança x=P_{\text{eq}}-P_0 para obter P_{\mathrm{NO}}=P_{\mathrm{Br}_2}=P_{\text{eq}}-P_0 e P_{\mathrm{NOBr}_2}=2P_0-P_{\text{eq}}; calcular
K_p=\frac{(P_{\text{eq}}-P_0)^2}{2P_0-P_{\text{eq}}},
e, se for preciso K_c, usar K_c=K_p/(RT) porque \Delta n=1.

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