Descreva o fenômeno de osmose e dê exemplos. Deduza a expressão da pressão osmótica.
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (i) descrever o fenômeno de osmose; (ii) dar exemplos práticos desse fenômeno; (iii) deduzir a expressão da pressão osmótica.
Informações implícitas que vamos usar: existe uma membrana semipermeável que permite a passagem do solvente (por ex., água) e impede a passagem do soluto; vamos considerar soluções diluídas e usar relações termodinâmicas elementares (potencial químico, dependência com a pressão, e aproximações para soluções ideais/diluidas).
Informações implícitas que vamos usar: existe uma membrana semipermeável que permite a passagem do solvente (por ex., água) e impede a passagem do soluto; vamos considerar soluções diluídas e usar relações termodinâmicas elementares (potencial químico, dependência com a pressão, e aproximações para soluções ideais/diluidas).
Passo 2
Osmose — descrição qualitativa e intuição.
Osmose é o fluxo espontâneo de solvente através de uma membrana semipermeável, do lado onde o solvente está mais “puro” (menor fração de soluto) para o lado onde o solvente está menos “puro” (maior fração de soluto). Esse fluxo ocorre porque o sistema tende a um equilíbrio termodinâmico: o solvente “quer” igualar seu potencial químico nos dois lados. Se não houver restrição, o lado com solução aumenta de volume. Para impedir fluxo contínuo, é necessário aplicar uma diferença de pressão que neutralize a tendência de fluxo; essa pressão é a pressão osmótica.
Osmose é o fluxo espontâneo de solvente através de uma membrana semipermeável, do lado onde o solvente está mais “puro” (menor fração de soluto) para o lado onde o solvente está menos “puro” (maior fração de soluto). Esse fluxo ocorre porque o sistema tende a um equilíbrio termodinâmico: o solvente “quer” igualar seu potencial químico nos dois lados. Se não houver restrição, o lado com solução aumenta de volume. Para impedir fluxo contínuo, é necessário aplicar uma diferença de pressão que neutralize a tendência de fluxo; essa pressão é a pressão osmótica.
Passo 3
Definição de membrana semipermeável e exemplos práticos do fenômeno.
Membrana semipermeável: permite a passagem de moléculas do solvente (ex.: água) e bloqueia o soluto (ex.: sais, glicose de grande tamanho). Exemplos práticos:
Membrana semipermeável: permite a passagem de moléculas do solvente (ex.: água) e bloqueia o soluto (ex.: sais, glicose de grande tamanho). Exemplos práticos:
- Células em soluções: em solução hipotônica (mais diluída) a célula pode inchar e romper (hemólise em hemácias); em solução hipertônica a célula desidrata e murcha (crenação).
- Raízes de plantas: entrada de água por osmose gera pressão de turgescência que mantém a planta ereta.
- Osmose reversa (filtração por pressão): processo industrial para dessalinização da água — aplica-se pressão maior que a pressão osmótica para forçar a água a passar da solução salina para o lado do solvente puro.
- Diálise (filtração controlada) e algumas operações de concentração em alimentos.
Passo 4
Estrutura física e condição de equilíbrio que vamos usar para dedução.
Considere dois compartimentos separados por uma membrana semipermeável: lado L contém solvente puro e lado R contém solução diluída do mesmo solvente com soluto. Chamemos a pressão no lado L de e a pressão no lado R de
, onde
é a pressão adicional necessária para impedir fluxo líquido (a pressão osmótica). Em equilíbrio mecânico e químico para o solvente, o potencial químico do solvente nos dois lados é igual.
Considere dois compartimentos separados por uma membrana semipermeável: lado L contém solvente puro e lado R contém solução diluída do mesmo solvente com soluto. Chamemos a pressão no lado L de
Passo 5
Introdução do potencial químico e sua dependência de pressão e atividade.
O potencial químico do solvente (escrevemos como ) depende da pressão e da composição. Para o solvente puro no lado L temos, tomando uma referência conveniente,
O potencial químico do solvente (escrevemos como
onde
é uma constante de referência e
é o volume molar do solvente (explico:
é o volume ocupado por 1 mol do solvente; é aproximadamente constante para pequenas variações de pressão). Para o solvente no lado R (solução) temos a dependência adicional da atividade
:
Aqui
é a constante universal dos gases e
a temperatura absoluta. A atividade
mede a “fração efetiva” do solvente na solução; para soluções ideais
coincide com a fração molar
.
Passo 6
Impondo a condição de equilíbrio químico do solvente e isolando
.
No equilíbrio, . Substituindo as expressões do passo anterior:
No equilíbrio,
Cancelando
e
em ambos os lados obtemos
Rearranjando,
Passo 7
Interpretação da fórmula e aproximação para soluções diluídas.
A expressão anterior é geral (para pequenas variações onde é constante) e relaciona a pressão osmótica com a atividade do solvente. Para soluções diluídas ideais podemos tomar
, onde
é a fração molar do solvente. Em solução diluída
é próximo de
, e podemos usar a aproximação
A expressão anterior é geral (para pequenas variações onde
onde
é a fração molar do soluto (porque
). Assim
Passo 8
Relacionando fração molar
com número de mols e concentração.
A fração molar do soluto é
A fração molar do soluto é
Substituindo em
:
Agora note que
é o volume do solvente puro (o volume ocupado pelos
mols de solvente), que chamamos de
(para soluções diluídas o volume da solução é aproximadamente o volume do solvente). Então
. Substituindo:
Passo 9
Expressão final em termos de concentração molar e forma usual.
Definindo a concentração molar do soluto como , obtemos a forma clássica da lei de van 't Hoff para soluções diluídas:
Definindo a concentração molar do soluto como
Alternativamente, escrevendo com número de mols:
Explicação das variáveis:
é a pressão osmótica,
é a concentração molar do soluto (mol/L),
é a constante dos gases,
é a temperatura absoluta (K),
é o número de mols de soluto e
é o volume de solução (aprox. volume do solvente).
Passo 10
Condições de validade e comentários práticos.
A dedução assume solução diluída e comportamento ideal (atividade do solvente fração molar). Para soluções concentradas, polieletrólitos, ou íons com forte interação, a relação linear
deixa de ser exata e é necessário usar correções (atividades reais, coeficientes osmóticos, efeito da dissociação iônica — por ex., para um sal forte que se dissocia em
íons, aparece um fator
aproximado:
com
fator de van 't Hoff). Em temperatura ambiente e concentrações baixas, a lei de van 't Hoff é excelente e mostra a analogia com a pressão de um gás ideal: a pressão osmótica cresce linearmente com a concentração e com a temperatura.
A dedução assume solução diluída e comportamento ideal (atividade do solvente
Resposta
Osmose é o transporte espontâneo de solvente através de uma membrana semipermeável do lado mais diluído para o mais concentrado; exemplos: hemácias em soluções hipotônicas/hipertônicas, turgescência em plantas, osmose reversa para dessalinização.