Descreva o fenômeno de osmose e dê exemplos. Deduza a expressão da pressão osmótica.

Passo 1

O enunciado pede três coisas: (i) descrever o fenômeno de osmose; (ii) dar exemplos práticos desse fenômeno; (iii) deduzir a expressão da pressão osmótica.
Informações implícitas que vamos usar: existe uma membrana semipermeável que permite a passagem do solvente (por ex., água) e impede a passagem do soluto; vamos considerar soluções diluídas e usar relações termodinâmicas elementares (potencial químico, dependência com a pressão, e aproximações para soluções ideais/diluidas).

Passo 2

Osmose — descrição qualitativa e intuição.
Osmose é o fluxo espontâneo de solvente através de uma membrana semipermeável, do lado onde o solvente está mais “puro” (menor fração de soluto) para o lado onde o solvente está menos “puro” (maior fração de soluto). Esse fluxo ocorre porque o sistema tende a um equilíbrio termodinâmico: o solvente “quer” igualar seu potencial químico nos dois lados. Se não houver restrição, o lado com solução aumenta de volume. Para impedir fluxo contínuo, é necessário aplicar uma diferença de pressão que neutralize a tendência de fluxo; essa pressão é a pressão osmótica.

Passo 3

Definição de membrana semipermeável e exemplos práticos do fenômeno.
Membrana semipermeável: permite a passagem de moléculas do solvente (ex.: água) e bloqueia o soluto (ex.: sais, glicose de grande tamanho). Exemplos práticos:
  • Células em soluções: em solução hipotônica (mais diluída) a célula pode inchar e romper (hemólise em hemácias); em solução hipertônica a célula desidrata e murcha (crenação).
  • Raízes de plantas: entrada de água por osmose gera pressão de turgescência que mantém a planta ereta.
  • Osmose reversa (filtração por pressão): processo industrial para dessalinização da água — aplica-se pressão maior que a pressão osmótica para forçar a água a passar da solução salina para o lado do solvente puro.
  • Diálise (filtração controlada) e algumas operações de concentração em alimentos.

Passo 4

Estrutura física e condição de equilíbrio que vamos usar para dedução.
Considere dois compartimentos separados por uma membrana semipermeável: lado L contém solvente puro e lado R contém solução diluída do mesmo solvente com soluto. Chamemos a pressão no lado L de p e a pressão no lado R de p+\pi, onde \pi é a pressão adicional necessária para impedir fluxo líquido (a pressão osmótica). Em equilíbrio mecânico e químico para o solvente, o potencial químico do solvente nos dois lados é igual.

Passo 5

Introdução do potencial químico e sua dependência de pressão e atividade.
O potencial químico do solvente (escrevemos como \mu_1) depende da pressão e da composição. Para o solvente puro no lado L temos, tomando uma referência conveniente,
\mu_1^\text{(L)}=\mu_1^\circ + \bar v_1\,p,
onde \mu_1^\circ é uma constante de referência e \bar v_1 é o volume molar do solvente (explico: \bar v_1 é o volume ocupado por 1 mol do solvente; é aproximadamente constante para pequenas variações de pressão). Para o solvente no lado R (solução) temos a dependência adicional da atividade a_1:
\mu_1^\text{(R)}=\mu_1^\circ + \bar v_1\,(p+\pi) + RT\ln a_1.
Aqui R é a constante universal dos gases e T a temperatura absoluta. A atividade a_1 mede a “fração efetiva” do solvente na solução; para soluções ideais a_1 coincide com a fração molar x_1.

Passo 6

Impondo a condição de equilíbrio químico do solvente e isolando \pi.
No equilíbrio, \mu_1^\text{(L)}=\mu_1^\text{(R)}. Substituindo as expressões do passo anterior:
\mu_1^\circ + \bar v_1\,p = \mu_1^\circ + \bar v_1\,(p+\pi) + RT\ln a_1.
Cancelando \mu_1^\circ e \bar v_1 p em ambos os lados obtemos
0=\bar v_1\pi + RT\ln a_1.
Rearranjando,
\pi = -\dfrac{RT}{\bar v_1}\,\ln a_1.

Passo 7

Interpretação da fórmula e aproximação para soluções diluídas.
A expressão anterior é geral (para pequenas variações onde \bar v_1 é constante) e relaciona a pressão osmótica com a atividade do solvente. Para soluções diluídas ideais podemos tomar a_1\approx x_1, onde x_1 é a fração molar do solvente. Em solução diluída x_1 é próximo de 1, e podemos usar a aproximação
\ln x_1 \approx - (1-x_1) = -x_2,
onde x_2 é a fração molar do soluto (porque x_1+x_2=1). Assim
\pi \approx -\dfrac{RT}{\bar v_1}\,\ln x_1 \approx -\dfrac{RT}{\bar v_1}(-x_2)=\dfrac{RT}{\bar v_1}\,x_2.

Passo 8

Relacionando fração molar x_2 com número de mols e concentração.
A fração molar do soluto é
x_2=\dfrac{n_2}{n_1+n_2}\approx \dfrac{n_2}{n_1}\quad\text{(para solução diluída, }n_2\ll n_1\text{)}.çãí
Substituindo em \pi:
\pi \approx \dfrac{RT}{\bar v_1}\cdot\dfrac{n_2}{n_1}.
Agora note que n_1\bar v_1 é o volume do solvente puro (o volume ocupado pelos n_1 mols de solvente), que chamamos de V (para soluções diluídas o volume da solução é aproximadamente o volume do solvente). Então n_1\bar v_1\approx V. Substituindo:
\pi \approx \dfrac{n_2RT}{V}.

Passo 9

Expressão final em termos de concentração molar e forma usual.
Definindo a concentração molar do soluto como c=\dfrac{n_2}{V}, obtemos a forma clássica da lei de van 't Hoff para soluções diluídas:
\boxed{\pi = c\,R\,T.}
Alternativamente, escrevendo com número de mols:
\boxed{\pi = \dfrac{n_2\,R\,T}{V}.}
Explicação das variáveis: \pi é a pressão osmótica, c é a concentração molar do soluto (mol/L), R é a constante dos gases, T é a temperatura absoluta (K), n_2 é o número de mols de soluto e V é o volume de solução (aprox. volume do solvente).

Passo 10

Condições de validade e comentários práticos.
A dedução assume solução diluída e comportamento ideal (atividade do solvente \approx fração molar). Para soluções concentradas, polieletrólitos, ou íons com forte interação, a relação linear \pi=cRT deixa de ser exata e é necessário usar correções (atividades reais, coeficientes osmóticos, efeito da dissociação iônica — por ex., para um sal forte que se dissocia em v íons, aparece um fator v aproximado: \pi \approx i cRT com i fator de van 't Hoff). Em temperatura ambiente e concentrações baixas, a lei de van 't Hoff é excelente e mostra a analogia com a pressão de um gás ideal: a pressão osmótica cresce linearmente com a concentração e com a temperatura.

Resposta

Osmose é o transporte espontâneo de solvente através de uma membrana semipermeável do lado mais diluído para o mais concentrado; exemplos: hemácias em soluções hipotônicas/hipertônicas, turgescência em plantas, osmose reversa para dessalinização.
\pi = \dfrac{n_2RT}{V}
\pi = c\,R\,T

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