Descreva o funcionamento de um diodo laser semicondutor. Obtenha a densidade de estados para uma relação de dispersão parabólica
Obtenha de forma heurística as equações de taxa, discutindo o significado dos termos. Determine a modulação da potência emitida para um sinal da forma
, onde
é um valor de corrente constante aplicada ao diodo e
é a modulação.
Passo 1
O enunciado pede para entender como funciona um diodo laser semicondutor e, a partir da relação de dispersão parabólica
, derivar a densidade de estados, montar heuristicamente as equações de taxa de portadores e fótons discutindo cada termo, e por fim encontrar como a potência óptica modulada responde a um sinal de corrente
. Vamos precisar de conceitos de física de estado sólido (densidade de estados), processos de recombinação e emissão (spontânea e estimulada) e análise de pequenos sinais para modulação.
Passo 2
Para descrever o funcionamento do diodo laser semicondutor começamos por lembrar que ele é uma junção do tipo
-
ou de poços quânticos onde, sob polarização direta, elétrons e lacunas se injetam na região ativa. Quando a densidade de portadores ultrapassa um valor de inversão de população, as recombinações estimuladas geram fótons coerentes que se refletem na cavidade resonante formando um feixe laser.
Passo 3
Para obter a densidade de estados em 3D partimos da relação de dispersão
. O número de estados por volume no espaço
numérico é
e cada estado tem degenerescência de spin 2. Fazendo
e
temos: $$g(E)=2\cdot\frac{V}{(2\pi)^3},4\pi k2\frac{dk}{dE}=\frac{1}{2\pi2}\left(\frac{2m}{\hbar2}\right){3/2}\sqrt{E},.
$$Essa é a densidade de estados por unidade de energia e por unidade de volume.
Passo 4
Montamos heurística das equações de taxa definindo
como densidade de portadores e
como densidade de fótons na cavidade. A injeção de corrente gera portadores à taxa
. Há perdas não-radiativas
, espontâneas
e estimuladas proporcionais a
. Para os fótons, há ganho estimulado
, emissão espontânea canalizada
e perdas de cavidade
. Assim:
Passo 5
Para achar a resposta à modulação definimos
,
,
, expandimos
e linearizamos, desprezando termos de segunda ordem. No domínio de frequência obtemos um sistema:
Passo 6
Convertendo densidade de fótons em potência óptica
, a modulação da potência é
, com
$$H(\omega)=\frac{h\nu V_p,\eta_i/(qV),\Gamma v_g g_N S_0}{(\omega_r2-\omega2)+j\omega\gamma},.
$$Assim a resposta em frequência mostra largura de banda limitada por
e amortecimento
.
Resposta
A modulação óptica resultante para uma corrente
tem a forma de uma função de transferência de segundo grau típica de laser, com frequência de relaxação
e amortecimento
, dada por
$$\delta P(\omega)=H(\omega),i(\omega)=\frac{h\nu V_p,\eta_i/(qV),\Gamma v_g g_N S_0}{(\omega_r2-\omega2)+j\omega\gamma};i(\omega),.
$$