Descreva a geometria molecular e os ângulos de ligação esperados para uma molécula cujo átomo central possui hibridização \boldsymbol{s} \boldsymbol{p}^{3}. Dê um exemplo de uma molécula que se encaixa nessa descrição.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) descrever a geometria molecular e os ângulos de ligação esperados para uma molécula cujo átomo central possui hibridização s p^{3}; (2) dar um exemplo de molécula que se encaixe nessa descrição.
Informação dada e relevante: o átomo central tem hibridização s p^{3}. Nada mais foi fornecido explicitamente (por exemplo, número de pares ligantes versus pares não ligantes), então vou tratar primeiro do caso ideal (quatro pares ligantes) e depois comentar variações quando houver pares isolados.

Passo 2

O que significa “hibridização s p^{3}” — explicação didática:
  • Átomos têm orbitais atômicos do tipo s e p. Um orbital s é esférico; orbitais p têm forma de halteres e há três orientados ortogonalmente ( p_x,p_y,p_z).
  • Hibridização é a ideia de que esses orbitais podem “misturar” para formar novos orbitais híbridos com formas e orientações específicas, adequados para formar ligações covalentes.
  • Hibridização s p^{3} significa que um orbital s e três orbitais p se combinam para formar quatro orbitais híbridos equivalentes chamados de orbitais s p^{3}. Cada orbital s p^{3} tem caráter 25\% s e 75\% p e é direcionado em uma direção diferente no espaço.
  • Resultado prático: o átomo central passa a ter quatro orbitais equivalentes, cada um capaz de abrigar um par eletrônico ligante (ou não ligante).

Passo 3

Por que os quatro orbitais s p^{3} ficam dispostos em tetraedro — intuição química:
  • Os quatro orbitais ocupam o espaço de forma a minimizar a repulsão entre os pares eletrônicos (princípio geral: cargas iguais se repelem, logo elas se afastam o máximo possível).
  • Para quatro pontos (ou direções) igualmente espaçados em torno de um ponto central, a disposição que maximiza as separações é a de um tetraedro regular. Portanto, orbitalmente fala-se em geometria eletrônica tetraédrica.

Passo 4

Derivação simples do ângulo tetraédrico usando produto escalar (um passo matemático didático):
  • Pegamos dois vetores que apontam do centro do tetraedro para dois vértices opostos de um arranjo simétrico; uma escolha conveniente é \mathbf{u}=(1,1,1) e \mathbf{v}=(1,-1,-1). Essas escolhas representam direções simétricas no espaço (os sinais trocados refletem vértices diferentes do tetraedro).
  • Produto escalar: \mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=1\cdot1+1\cdot(-1)+1\cdot(-1)=1-1-1=-1.
  • Normas: |\mathbf{u}|=\sqrt{1^{2}+1^{2}+1^{2}}=\sqrt{3} e |\mathbf{v}|=\sqrt{3}.
  • Fórmula do cosseno do ângulo \theta entre os vetores:
\cos\theta=\frac{\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}}{|\mathbf{u}||\mathbf{v}|}=\frac{-1}{\sqrt{3}\sqrt{3}}=\frac{-1}{3}.
  • Portanto
\theta=\operatorname{arccos}\!\left(-\frac{1}{3}\right)\approx 109{,}47^\circ.
  • Conclusão: o ângulo ideal entre dois orbitais s p^{3} (e, no caso de quatro ligações iguais, entre duas ligações) é aproximadamente 109{,}5^\circ.

Passo 5

Diferença entre geometria eletrônica e geometria molecular — como interpretar no exame:
  • Geometria eletrônica considera todas as regiões de densidade eletrônica ao redor do átomo central (ligações e pares isolados). Para quatro regiões (sejam ligações ou pares isolados), a geometria eletrônica é tetraédrica.
  • Geometria molecular descreve apenas a posição dos átomos (ou seja, somente as ligações). Se todas as quatro regiões são ligações (quatro ligantes e nenhum par isolado), a geometria molecular é igualmente tetraédrica.
  • Se houver pares isolados, a geometria eletrônica permanece tetraédrica, mas a geometria molecular muda: por exemplo, com três ligações + um par isolado temos geometria molecular “trigonal piramidal” (ex.: \mathrm{NH}_3); com duas ligações + dois pares isolados temos geometria molecular “angular” ou “em V / bent” (ex.: \mathrm{H_2O}).
  • Efeito sobre ângulos: pares isolados exercem maior repulsão que pares ligados, afastando as ligações entre si e reduzindo os ângulos de ligação em comparação ao 109{,}5^\circ. Exemplos típicos: \mathrm{NH}_3 tem ângulo \approx 107^\circ; \mathrm{H_2O} tem ângulo \approx 104{,}5^\circ.

Passo 6

Aplicando tudo ao pedido: geometria e ângulos esperados no caso típico (4 ligações):
  • Se o átomo central s p^{3} tem quatro pares ligantes (ou seja, quatro ligações simples, sem pares isolados), a geometria molecular é tetraédrica.
  • Os ângulos de ligação entre quaisquer duas ligações ligantes são aproximadamente \,109{,}5^\circ (valor exato ideal \operatorname{arccos}(-1/3)\approx 109{,}47^\circ).
  • Se houver pares isolados, a geometria molecular será diferente (trigonal piramidal ou angular) e os ângulos de ligação serão um pouco menores do que \,109{,}5^\circ, dependendo do número de pares isolados (veja exemplos do Passo 5).

Passo 7

Exemplo claro e simples que você pode usar na prova:
  • Molécula exemplo que se encaixa perfeitamente na descrição (átomo central s p^{3} com quatro ligações, geometria tetraédrica): \mathrm{CH}_4 (metano).
  • No \mathrm{CH}_4, o carbono central está hibridizado s p^{3}, forma quatro ligações C–H equivalentes e a molécula tem geometria tetraédrica com ângulos H–C–H de aproximadamente \,109{,}5^\circ.

Passo 8

Dicas rápidas para a prova (memorização e reconhecimento):
  • “Quatro grupos de elétrons → s p^{3} → tetraedro → 109{,}5^\circ” é uma boa frase de bolso.
  • Contagem de “grupos eletrônicos” ao redor do átomo central: ligações simples contam como 1, ligações múltiplas também contam como 1 (cada múltipla ainda é uma região de densidade), pares isolados contam como 1. Se total = 4 → expectativa de s p^{3}.
  • Lembre-se: pares isolados encolhem os ângulos entre ligações; sem pares isolados, ângulo ideal \approx 109{,}5^\circ.

Resposta

Geometria molecular: tetraédrica (quando há quatro pares ligantes ao átomo central), com ângulos de ligação aproximadamente 109{,}5^\circ.
Exemplo: \mathrm{CH}_4 (metano), com carbono s p^{3} e ângulos H–C–H \approx 109{,}5^\circ.

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