- Descreva matemáticamente o experimento e que permite obter a densidade
de elétrons num material em função da corrente
no material. (efeito Hall)
Passo 1
Estamos descrevendo o experimento do efeito Hall para determinar a densidade de elétrons
, num condutor. Precisamos dos seguintes elementos: uma amostra de espessura
e largura
, uma corrente
que percorre a amostra no sentido
, um campo magnético externo
aplicado no sentido
e a medida da tensão Hall
no sentido
.
Passo 2
Quando os elétrons se movem com velocidade de arraste
sob corrente
, eles sofrem a força de Lorentz lateral que é balanceada pela força elétrica do campo Hall
. Da condição de equilíbrio lateral:
Como
, isso dá
Passo 3
A velocidade de arraste
relaciona-se à densidade de corrente
e à densidade de portadores:
e como
e o elétron tem carga
(tomamos
), então
Passo 4
A tensão Hall medida
é o campo Hall vezes a largura:
Substituindo
do passo anterior:
Passo 5
Isolando a densidade de elétrons
em função de
,
,
e
, obtemos
Resposta
onde
é a corrente no material,
o módulo do campo magnético aplicado,
a espessura da amostra e
a tensão Hall medida.