- Lei de Biot-Savart expressa o comportamento do campo magnético em função da corrente elétrica. A Lei de Ampère faz o mesmo. Qual a vantagem da Lei de Ampère?
Passo 1
O enunciado compara duas formas de achar o campo magnético gerado por correntes: a Lei de Biot–Savart e a Lei de Ampère. Ambas descrevem
em função de uma distribuição de corrente, mas queremos entender por que, em certos casos, a Lei de Ampère torna o cálculo muito mais simples. Para isso vamos lembrar as fórmulas e ver como a simetria entra em jogo.
Passo 2
A Lei de Biot–Savart, em sua forma diferencial, diz que um elemento de fio com corrente
contribui para o campo magnético segundo
e para obter
total é preciso integrar esse vetor sobre todo o condutor. Na prática, isso vira um integral de caminho vetorial muitas vezes bem pesado, especialmente se a distribuição de corrente não for trivial.
Passo 3
A Lei de Ampère, em magnetostática, é uma lei integral que relaciona a circulação de
em torno de um caminho fechado
à corrente total envolvida
:
A grande sacada é que, se escolhermos
de acordo com a simetria do problema (por exemplo circular em torno de um fio longo, retangular em um solenoide, etc.), o produto
torna-se constante ou nulo em trechos, e a integral se reduz a um simples produto.
Passo 4
Nas configurações com alta simetria (fio infinito, plano infinito, solenoide ideal, toroide), a Lei de Ampère permite:
- reduzir a integral a
comprimento do caminho onde é constante; - dispensar cálculo vetorial de cada elemento de corrente;
- obter
apenas contando a corrente atravessando a superfície limitada por .
Isto economiza trabalho e evita integrais vetoriais complicadas, enquanto a Lei de Biot–Savart exigiria integrar todas as contribuições individuais.
Resposta
A Lei de Ampère facilita o cálculo do campo magnético em situações de alta simetria porque transforma um integral vetorial complexo (Biot–Savart) em uma integral de linha simples, onde basta escolher uma curva adequada para extrair
como constante e contar a corrente envolvida.