Descreva o modelo atômico de Thomson (e seus resultados fundamentais), e explique por que o experimento de espalhamento de partículas alfa de Rutherford o tornou inadequado.

Passo 1

O que o enunciado pede: descrever o modelo atômico de Thomson (o que ele propõe e quais foram seus resultados ou previsões principais) e explicar por que o experimento de espalhamento de partículas alfa de Rutherford mostrou que esse modelo estava errado.
Informações dadas pelo enunciado: a tarefa é qualitativa/explicativa — não há números adicionais ou figura para usar.

Passo 2

Descrição clara do modelo de Thomson (o “pudim de passas”) e origem:
  • Em palavras: Thomson propôs que o átomo era uma esfera de carga positiva distribuída de maneira praticamente uniforme, dentro da qual estavam “embutidos” os elétrons de carga negativa, como passas num pudim. Essa imagem tornava o átomo eletricamente neutro no todo.
  • Elementos do modelo escritos com símbolos: seja R o raio do átomo e Q a carga positiva total (com Q=Z e se Z for o número de cargas elementares positivas e e a carga elementar). Os elétrons têm carga -e cada um. A carga positiva não está concentrada numa região pequena, mas sim espalhada por todo o volume r\le R.
  • Motivação histórica: Thomson já havia descoberto o elétron (feixes catódicos) e precisava de um arranjo que explicasse a neutralidade do átomo e a existência de elétrons livres no interior sem que esses escapassem devido à repulsão entre si.

Passo 3

Consequências elétricas do modelo de Thomson — campo elétrico dentro de uma carga positiva uniforme (a conta e o conceito):
  • Conceito usado: Lei de Gauss para uma distribuição esférica simétrica. A lei de Gauss nos diz que, para uma distribuição esférica, o campo elétrico em um ponto a uma distância \,r<R do centro depende apenas da carga contida em um interior esférico de raio r.
  • Cálculo passo a passo: suponha carga total positiva \,Q uniformemente distribuída no volume de raio \,R. A carga contida dentro do raio \,r é
Q_{\text{int}}=Q\frac{r^{3}}{R^{3}}.
Pela forma do campo de uma carga esférica (aplicando Gauss),
E(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{Q_{\text{int}}}{r^{2}} =\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{Q\,r}{R^{3}}.
  • Interpretação: o campo elétrico dentro cresce linearmente com r: E(r)\propto r. Isso implica que a força sobre uma partícula de carga q dentro da esfera é
F(r)=qE(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{qQ}{R^{3}}\,r,
ou seja, uma força proporcional a r (um tipo de força restauradora, parecida com a de uma mola).
  • Consequência física direta: perto do centro o campo é pequeno (próximo de zero) e no máximo atinge certo valor na periferia (r\approx R). Não há pontos com campo extremamente grande como haveria perto de uma carga pontual.

Passo 4

O que o modelo de Thomson prevê para o espalhamento de partículas alfa: qualitativo e por que apenas pequenas deflexões são esperadas
  • Situação física: partículas alfa são núcleos de hélio com carga +2e e energia cinética relativamente alta. Ao atravessarem um átomo descrito pelo modelo de Thomson, a força que atuará sobre elas vem da distribuição difusa de carga positiva e dos elétrons. Pelo resultado do passo anterior, a força elétrica resultante dentro do átomo é suave e cresce com a distância ao centro; não existe um campo intenso concentrado.
  • Consequência prática: uma partícula alfa rápida que passe pela vizinhança do átomo experimentará uma força relativamente fraca ao longo de um intervalo de tempo curto, isto é, receberá um pequeno impulso transversal à sua direção de movimento. Isso causa apenas pequenas deflexões angulares (desvios pequenos da trajetória) e quase nenhuma volta para trás. Em termos simples: forças suaves → pequenas curvaturas das trajetórias → praticamente nenhuma dispersão em ângulos muito grandes.
  • Intuição adicional: para ocorrer um espalhamento a ângulos maiores (por exemplo \theta>90^\circ ou até reversão), a partícula alfa teria que encontrar uma região onde a força repulsiva seja muito grande em um espaço muito pequeno — coisa que o modelo de Thomson não oferece porque a carga positiva está espalhada.

Passo 5

Descrição do experimento de Rutherford (Geiger–Marsden) e observações cruciais:
  • Montagem básica: uma fonte de partículas alfa lançava partículas contra uma lâmina muito fina (por exemplo ouro) e um detector (tela fluorescente ou contadores) ao redor registava as direções das partículas após atravessar a lâmina.
  • Observações experimentais importantes:
    1. A maioria das partículas alfa atravessava a lâmina praticamente sem desvio (passavam direto).
    2. Uma fração pequena sofria deflexões notáveis (alguns graus, dezenas de graus).
    3. Uma fração muito pequena, mas não nula, era espalhada a ângulos maiores que 90^\circ — algumas até voltavam praticamente na direção de origem (backscattering).
  • Por que isso foi surpreendente: segundo Thomson, grandes deflexões (especialmente inversões de direção) seriam extremamente improváveis, então observar um número apreciável de voltas para trás era inesperado.

Passo 6

Interpretação física do que os resultados de Rutherford exigem — cálculo conceitual do alcance necessário da força:
  • Ideia física-chave: para uma partícula alfa de energia cinética K, a menor distância de aproximação r_{\min} a uma carga positiva concentrada +Ze (assumindo aproximação clássica) surge da condição de conservação de energia mecânica quando a energia cinética é convertida em energia potencial eletrostática:
K \approx \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{Z\,(2e)\,e}{r_{\min}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{2Z e^{2}}{r_{\min}}.
Dessa igualdade segue
r_{\min}\approx\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{2Z e^{2}}{K}.
  • Interpretação: se r_{\min} for muito pequeno comparado ao raio atômico típico \sim 10^{-10}\,\text{m}, então a força que causa grandes deflexões deve vir de uma carga concentrada numa região muito menor que o átomo. Isso é compatível com ver grandes ângulos de dispersão.
  • Conclusão física: os ângulos grandes observados implicam que, para algumas trajetórias, a partícula alfa passou muito perto de algo com carga positiva grande e concentrada num espaço minúsculo — isto é, um núcleo denso e pontual em comparação ao tamanho do átomo. O modelo de Thomson, com sua carga positiva espalhada por todo o volume, não fornece esse tipo de campo intenso localizado.

Passo 7

Razões específicas pelas quais o modelo de Thomson se torna inadequado (resumindo e comparando previsões vs. observações):
  • Previsão de Thomson: cargas positivas distribuídas → campos suaves → apenas pequenas deflexões de partículas rápidas. Observação de Rutherford: existiam deflexões muito grandes e até retroespalhamento. Contradição direta.
  • Massa e carga: Thomson não previa que a maior parte da massa do átomo estivesse concentrada numa pequena região com carga positiva alta. O retroespalhamento só faz sentido se houver uma região de carga e massa concentrada (núcleo) capaz de fornecer grande impulso. Rutherford concluiu que a maior parte da massa positiva está concentrada num pequeno núcleo central.
  • Probabilidade de grandes ângulos: no modelo de Thomson a probabilidade de desvio maior que um certo ângulo diminui muito rapidamente; experimentalmente a distribuição angular mostrou uma lei que corresponde ao espalhamento pela força Coulombiana de um centro pontual, não pela distribuição difusa de Thomson.

Passo 8

O que Rutherford propôs e consequências históricas curtas (ligação ao porquê a descoberta foi tão importante):
  • Modelo nuclear de Rutherford: o átomo tem um núcleo pequeno, denso e carregado positivamente (contendo quase toda a massa) e elétrons movem-se ao redor desse núcleo num espaço muito maior (o “espaço vazio” do átomo).
  • Consequência imediata: explica grandes ângulos de espalhamento como resultado direto da forte repulsão Coulombiana ao passar muito perto do núcleo (pequeno r_{\min} dá grandes desvios).
  • Observação histórica: esse experimento derrubou o modelo de Thomson como descrição correta da estrutura atômica e abriu caminho para modelos posteriores (modelo planetário de Rutherford e depois o modelo de Bohr e mecânica quântica).

Resposta

Thomson: átomo como uma esfera de carga positiva difundida com elétrons negativos embutidos (modelo “pudim de passas”); previsões principais: neutralidade global, campos elétricos internos suaves (para r<R, E(r)=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{Q\,r}{R^{3}}), e portanto apenas pequenas deflexões de partículas rápidas que passassem pelo átomo.
Por que Rutherford mostrou que Thomson é inadequado: o experimento de espalhamento de partículas alfa registrou deflexões muito grandes e até retroespalhamento, o que exige campos muito intensos concentrados em regiões muito pequenas; isso contradiz a carga positiva difusa de Thomson e levou Rutherford a propor um núcleo pequeno e denso (concentração de carga e massa) como responsável pelas grandes deflexões observadas.

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