Descreva a operação de convolução discreta e sua importância na análise de sistemas LTI. Calcule a convolução entre os sinais:
Passo 1
O enunciado pede para descrever a operação de convolução discreta, explicar sua importância na análise de sistemas LTI e depois calcular a convolução entre os sinais
e
. O conteúdo é Processamento de Sinais Discretos, especificamente a soma de convolução em sistemas Lineares e Invariantes no Tempo. Vamos precisar da definição do somatório de convolução e das propriedades de suporte dos sinais.
Passo 2
A convolução discreta entre dois sinais
e
é dada por
Em sistemas LTI isso representa a resposta
ao aplicar
à rede cujo impulso unitário é
. É fundamental porque reúne linearidade (superposição de respostas) e invariância no tempo (os impulsos são apenas deslocados).
Passo 3
Aqui
é não nulo em
e
em
. Logo, a saída
só pode ser não nula para
e a soma de convolução reduz-se a
sabendo que
para
.
Passo 4
Vamos calcular ponto a ponto: