Descreva em palavras a região de R^3 representada pela equação ou inequação.
34. x^2+y^2+z^2 <= 4

Passo 1

O enunciado pede a descrição em palavras da região de R^3 definida pela inequação
x^2+y^2+z^2 <= 4
O conteúdo é geometria analítica em três dimensões, mais especificamente o estudo de esferas e regiões internas a elas.

Passo 2

Reconhecemos que a equação
x^2+y^2+z^2=4
é a superfície de uma esfera de raio 2 centrada na origem (0,0,0). Isso vem da forma geral de uma esfera em R^3:
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = r^2

Passo 3

A inequação
x^2+y^2+z^2 <= 4
seleciona todos os pontos cuja distância à origem é menor ou igual a 2. Ou seja, inclui tanto a superfície esférica de raio 2 quanto todos os pontos do interior dessa esfera.

Resposta

O conjunto de todos os pontos de R^3 cuja distância até a origem é menor ou igual a 2; isto é, a bola fechada (esfera sólida) de raio 2 centrada na origem.

Exercícios relacionados