Descreva em palavras a região de R^3 representada pela equação ou inequação.
35. 1 <= x^2+y^2+z^2 <= 5

Passo 1

O enunciado nos pede para descrever, em palavras, a região de R^3 definida pela inequação
1 <= x^2 + y^2 + z^2 <= 5
O conteúdo é geometria analítica de superfícies e regiões esféricas; vamos usar a interpretação de esferas centradas na origem a partir do quadrado da distância radial.

Passo 2

Recordemos que a esfera de raio r centrada na origem em R^3 é dada por
x^2 + y^2 + z^2 = r^2
Isto significa que pontos satisfazendo essa equação estão sobre a superfície de uma esfera de raio r.

Passo 3

A condição
x^2 + y^2 + z^2 >= 1
indica que estamos considerando todos os pontos cuja distância ao centro (origem) é maior ou igual a raiz1=1. Em outras palavras, são os pontos no exterior (ou na superfície) da esfera de raio 1.

Passo 4

A condição
x^2 + y^2 + z^2 <= 5
indica que estamos considerando todos os pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a raiz5. Ou seja, são os pontos no interior (ou na superfície) da esfera de raio raiz5.

Passo 5

Combinando as duas desigualdades, obtemos o conjunto de pontos que estão simultaneamente fora (ou sobre) a esfera de raio 1 e dentro (ou sobre) a esfera de raio raiz5. Geometricamente, isso forma uma casca esférica fechada, centrada na origem, com raio interno 1 e raio externo raiz5.

Resposta

A região é a casca esférica fechada em R^3 centrada na origem, compreendida entre a esfera de raio 1 e a esfera de raio raiz5, incluindo ambas as superfícies.

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