Descreva em palavras a região de
representada pela equação ou inequação.
35.
35.
Passo 1
O enunciado nos pede para descrever, em palavras, a região de
definida pela inequação
O conteúdo é geometria analítica de superfícies e regiões esféricas; vamos usar a interpretação de esferas centradas na origem a partir do quadrado da distância radial.
Passo 2
Recordemos que a esfera de raio
centrada na origem em
é dada por
Isto significa que pontos satisfazendo essa equação estão sobre a superfície de uma esfera de raio
.
Passo 3
A condição
indica que estamos considerando todos os pontos cuja distância ao centro (origem) é maior ou igual a
. Em outras palavras, são os pontos no exterior (ou na superfície) da esfera de raio
.
Passo 4
A condição
indica que estamos considerando todos os pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a
. Ou seja, são os pontos no interior (ou na superfície) da esfera de raio
.
Passo 5
Combinando as duas desigualdades, obtemos o conjunto de pontos que estão simultaneamente fora (ou sobre) a esfera de raio
e dentro (ou sobre) a esfera de raio
. Geometricamente, isso forma uma casca esférica fechada, centrada na origem, com raio interno
e raio externo
.
Resposta
A região é a casca esférica fechada em
centrada na origem, compreendida entre a esfera de raio
e a esfera de raio
, incluindo ambas as superfícies.