Descreva as principais hipóteses adotadas para que um fluido possa ser avaliado matematicamente como um meio contínuo.
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede: “Descreva as principais hipóteses adotadas para que um fluido possa ser avaliado matematicamente como um meio contínuo.” Isso cai em Mecânica dos Fluidos, mais especificamente na hipótese de meio contínuo. Para resolver, a gente vai precisar entender:
- O que significa tratar um fluido como contínuo (vs. olhar molécula a molécula)
- Conceito de volume de controle / elemento de volume
- Noções de escala microscópica vs. macroscópica
- Como garantimos que propriedades (densidade, velocidade, pressão etc.) são funções suaves do espaço e do tempo
Passo 2
Primeira hipótese: escala de comprimento
A ideia é que a gente escolha um elemento de volume (um cubinho imaginário) que seja grande o bastante para conter um montão de moléculas (tipo pra mais), mas ainda pequeno comparado às variações que acontecem no escoamento (aquelas mudanças na velocidade ou na pressão ocorrem num comprimento muito maior).
Por isso:
A ideia é que a gente escolha um elemento de volume (um cubinho imaginário) que seja grande o bastante para conter um montão de moléculas (tipo
Por isso:
- Volume de controle
tem que satisfazer onde é o diâmetro típico de uma molécula e é a escala do problema (ex.: diâmetro de um cano).
Passo 3
Segunda hipótese: número de moléculas alto
Dentro desse “cubinho”, você quer ter número de moléculas muito grande para que as flutuações estatísticas fiquem desprezíveis. Assim, qualquer medida de densidade , pressão
ou temperatura
vira uma média contínua e não sai pulando de um valor pra outro.
Em termos de teoria cinética: a gente assume que o comprimento de livre caminho médio (distância média que uma molécula anda antes de colidir) é bem menor que a escala de variação do escoamento:
Dentro desse “cubinho”, você quer ter número de moléculas muito grande para que as flutuações estatísticas fiquem desprezíveis. Assim, qualquer medida de densidade
Em termos de teoria cinética: a gente assume que o comprimento de livre caminho médio
Passo 4
Terceira hipótese: equilíbrio local
A gente supõe que, mesmo que o fluido todo não esteja em equilíbrio termodinâmico, cada pequenino volume está em equilíbrio local. Isso garante que as relações da termodinâmica (por exemplo, equação de estado ) valem ponto a ponto.
Então, resumindo a teoria:
A gente supõe que, mesmo que o fluido todo não esteja em equilíbrio termodinâmico, cada pequenino volume está em equilíbrio local. Isso garante que as relações da termodinâmica (por exemplo, equação de estado
Então, resumindo a teoria:
- Continuidade implica funções suaves e diferenciáveis
, , - Localmente o fluido obedece leis de equilíbrio (equação de estado, definições de temperatura etc.)
Resposta
As principais hipóteses para tratar um fluido como meio contínuo são:
- Escala apropriada: o elemento de volume é muito maior que o tamanho molecular e muito menor que a escala de variação do escoamento (
). - Número elevado de moléculas: garante médias estáveis e suavidade das propriedades (densidade, velocidade, pressão).
- Comprimento de livre caminho médio pequeno (
): as colisões são frequentes e mantêm o comportamento contínuo. - Equilíbrio termodinâmico local: é possível usar equações de estado e relações termodinâmicas ponto a ponto.