Descreva, utilizando os princípios da mecânica dos fluidos, o fenômeno da condição de não deslizamento e como este fenômeno se relaciona com a formação da camada limite fluidodinâmica em um escoamento viscoso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para explicar duas coisas da mecânica dos fluidos:
o que é a condição de não deslizamento (no‐slip)
como ela ‘gera’ aquela tal camada limite em escoamentos viscosos
Conteúdo envolvido: viscosidade, tensão de cisalhamento, equação de Navier–Stokes (ou, na prática, a versão simplificada de Prandtl para a camada limite). Para resolver, a gente vai precisar entender por que na parede o fluido “gruda” (u=0) e como esse grude cria um gradiente de velocidade que define a espessura da região onde a viscosidade manda no pedaço.
Passo 2
Condição de não deslizamento (no‐slip)
Imagina um fluido escorrendo sobre uma placa fixa. Por causa das forças moleculares (viscosas) o fluido “encosta” na placa e fica parado ali, ou seja, a componente tangencial da velocidade no ponto de contato é igual à da placa. Se a placa está parada:
Isso é a condição de não deslizamento. Na prática, gera um gradiente de velocidades a partir de zero na parede até U∞ longe dela. Esse gradiente dá origem a uma tensão de cisalhamento na parede:
onde μ é a viscosidade.
Passo 3
Formação da camada limite
Agora, esse gradiente não fica confinado só no ponto de contato: ele se espalha num “tapetinho” sobre a placa, onde a velocidade vai de zero até quase o valor de escoamento livre U∞. Essa região é a camada limite, e nela a equação de Navier–Stokes se simplifica (Prandtl) para:
u,partial upartial x + v,partial upartial y = nu,partial^2 upartial y^2,,
com ν=μ/ρ (viscosidade cinemática). Longe da placa, a parte viscosa (o segundo membro) some e o escoamento é praticamente invíscido. A espessura típica da camada limite cresce como de
indicando que, conforme andamos na placa (x aumenta), a “espessura” desse tapetinho aumenta.
Passo 4
Ligando as ideias
Sem a condição de não deslizamento não haveria diferença de velocidade entre parede e fluido, logo sem gradiente de velocidade, sem tensão de cisalhamento e… sem camada limite! Em outras palavras, é o “grude” do fluido na parede que força a velocidade próxima à placa a ficar quase zero, criando esse perfil de velocidades crescente e, daí, a tal região onde a viscosidade é importante: a camada limite.
Resposta
A condição de não deslizamento joga a velocidade do fluido a zero na parede, gerando um forte gradiente de velocidade e, consequentemente, uma tensão de cisalhamento. Esse gradiente se espalha num “tapetinho” sobre a superfície, onde a equação de Prandtl descreve o balanço entre transporte inercial e difusão viscosa. É exatamente essa região – cuja espessura cresce como de – que chamamos de camada limite em escoamentos viscosos.