Descreva o princípio do método de Mohr e cite uma aplicação prática dessa técnica.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente “descrever o princípio do método de Mohr” e ainda dar “uma aplicação prática” dessa técnica. A matéria aqui é Resistência dos Materiais (ou Mecânica dos Solos), mais especificamente transformação de tensões em um elemento infinitesimal. Para resolver, vamos precisar entender o que são tensões normais e de cisalhamento, como montamos o círculo de Mohr no plano (σ, τ) e por fim, mostrar onde isso é usado na prática.

Passo 2

O princípio do método de Mohr: ele é um jeito gráfico de transformar tensões. Imagina um pedacinho de material que sofre uma tensão normal σx num sentido x, outra σy num sentido y, e uma tensão de cisalhamento τxy. Em vez de ficar fazendo conta pra saber qual será a tensão em um plano girado de um ângulo θ, a gente plota um “círculo” que reúne todas essas possíveis combinações (σn, τn). Assim:
  1. No eixo horizontal (σ) coloca-se σx e σy.
  2. No eixo vertical (τ) coloca-se +τxy e –τxy.
  3. A partir desses 4 pontos você traça um círculo.
    Qualquer ponto desse círculo corresponde às tensões em algum plano de ângulo θ. Prático, né?

Passo 3

O lance matemático por trás (mas sem pular etapas) é:
  • Centro C do círculo: C = l(σx + σy2,,0r)
    - Raio R do círculo:
    R = raizl(σx - σy2r)^2 + τxy^2
  • Aí os valores máximos e mínimos de tensão normal (σ₁ e σ₂), que são os extremos do círculo no eixo σ, valem: σ1,2 = σx + σy2 ;pm; raizl(σx - σy2r)^2 + τxy^2
    E a tensão de cisalhamento máxima é exatamente o raio R. Com isso, a gente resolve qualquer transformação de tensão sem ficar pirando nos senos e cossenos.

Passo 4

Aplicação prática: um exemplo clássico é na análise de vigas e eixos em estruturas metálicas. Suponha que uma viga esteja sujeita a momentos fletores e torques; o método de Mohr ajuda a encontrar onde a tensão de cisalhamento e a tensão normal atingem valor crítico. Outro uso frequente é em geotecnia, no ensaio de cisalhamento direto de solos, em que os resultados são plotados no círculo de Mohr para determinar a resistência ao corte do terreno.

Resposta

O método de Mohr é uma técnica gráfica para transformar tensões normais e de cisalhamento em qualquer plano dentro de um elemento, usando o círculo de Mohr (com centro em ((σx+σy)/2,0) e raio R = raiz((σx-σy)/2)^2 + τxy^2). Na prática, serve para descobrir rapidamente tensões principais e de cisalhamento máximas em vigas, e também é usado, por exemplo, no ensaio de cisalhamento de solos para achar a resistência ao corte do terreno.

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