Descrever o algoritmo de busca em profundidade que determina e imprime um caminho entre um vértice raiz e um vértice alvo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para descrever o algoritmo de Busca em Profundidade (DFS - Depth-First Search) que encontra e imprime um caminho entre um vértice raiz e um vértice alvo em um grafo. Basicamente, a gente vai explorar os nós de um grafo de forma profunda, indo o máximo possível em uma direção antes de voltar e tentar outro caminho. Vamos precisar entender como representar o grafo e como implementar a busca passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um grafo é uma estrutura composta por vértices (ou nós) e arestas (ligações entre os vértices). Para representar o grafo, podemos usar uma lista de adjacência, onde para cada vértice, listamos os vértices aos quais ele está conectado.
Passo 3
Agora, a Busca em Profundidade (DFS) é um método para explorar todos os vértices e arestas de um grafo de forma sistemática. A ideia é começar em um vértice raiz, explorar o mais fundo possível ao longo de cada ramo antes de retroceder. Esse comportamento “profundo” nos ajuda a encontrar caminhos ou verificar a conectividade entre vértices.
Passo 4
Para implementar a DFS que encontra um caminho entre a raiz e o alvo, vamos precisar de:
- Uma função recursiva que tenta seguir cada caminho possível a partir do vértice atual.
- Uma maneira de marcar os vértices visitados para evitar ciclos e repetições.
- Uma estrutura para armazenar o caminho que estamos construindo à medida que vamos avançando.
Passo 5
Vamos ao passo a passo do algoritmo:
- Iniciar na raiz: Começamos no vértice raiz e marcamos como visitado.
- Explorar os vizinhos: Para cada vizinho não visitado do vértice atual, fazemos uma chamada recursiva.
- Verificar o alvo: Se o vizinho for o vértice alvo, armazenamos o caminho e terminamos a busca.
- Retroceder se necessário: Se não houver caminho através de um vizinho, voltamos e tentamos outro caminho.
- Finalizar: Se encontramos o alvo, imprimimos o caminho; caso contrário, indicamos que não há caminho.
Passo 6
Vamos definir isso em pseudocódigo para clarear as ideias:
\begin{verbatim}
Função DFS(grafo, atual, alvo, caminho, visitado):
marcar atual como visitado
adicionar atual ao caminho
se atual == alvo então
imprimir caminho
retornar verdadeiro
para cada vizinho em grafo[atual]:
se vizinho não estiver visitado então
se DFS(grafo, vizinho, alvo, caminho, visitado) então
retornar verdadeiro
remover atual do caminho
retornar falso
Início:
grafo = { ... } // representação do grafo
raiz = 'A'
alvo = 'G'
caminho = []
visitado = conjunto vazio
se DFS(grafo, raiz, alvo, caminho, visitado) então
imprimir "Caminho encontrado: ", caminho
senão
imprimir "Caminho não existe."
\end{verbatim}
Resposta
Pronto! Com esse algoritmo de Busca em Profundidade, a gente consegue determinar e imprimir um caminho entre a raiz e o alvo no grafo. Se existir um caminho, ele será exibido; caso contrário, será informado que não há caminho disponível.