Descrever o algoritmo de busca em profundidade que determina e imprime um caminho entre um vértice raiz e um vértice alvo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para descrever o algoritmo de Busca em Profundidade (DFS - Depth-First Search) que encontra e imprime um caminho entre um vértice raiz e um vértice alvo em um grafo. Basicamente, a gente vai explorar os nós de um grafo de forma profunda, indo o máximo possível em uma direção antes de voltar e tentar outro caminho. Vamos precisar entender como representar o grafo e como implementar a busca passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um grafo é uma estrutura composta por vértices (ou nós) e arestas (ligações entre os vértices). Para representar o grafo, podemos usar uma lista de adjacência, onde para cada vértice, listamos os vértices aos quais ele está conectado.

Passo 3

Agora, a Busca em Profundidade (DFS) é um método para explorar todos os vértices e arestas de um grafo de forma sistemática. A ideia é começar em um vértice raiz, explorar o mais fundo possível ao longo de cada ramo antes de retroceder. Esse comportamento “profundo” nos ajuda a encontrar caminhos ou verificar a conectividade entre vértices.

Passo 4

Para implementar a DFS que encontra um caminho entre a raiz e o alvo, vamos precisar de:
  1. Uma função recursiva que tenta seguir cada caminho possível a partir do vértice atual.
  2. Uma maneira de marcar os vértices visitados para evitar ciclos e repetições.
  3. Uma estrutura para armazenar o caminho que estamos construindo à medida que vamos avançando.

Passo 5

Vamos ao passo a passo do algoritmo:
  1. Iniciar na raiz: Começamos no vértice raiz e marcamos como visitado.
  2. Explorar os vizinhos: Para cada vizinho não visitado do vértice atual, fazemos uma chamada recursiva.
  3. Verificar o alvo: Se o vizinho for o vértice alvo, armazenamos o caminho e terminamos a busca.
  4. Retroceder se necessário: Se não houver caminho através de um vizinho, voltamos e tentamos outro caminho.
  5. Finalizar: Se encontramos o alvo, imprimimos o caminho; caso contrário, indicamos que não há caminho.

Passo 6

Vamos definir isso em pseudocódigo para clarear as ideias:
\begin{verbatim}
Função DFS(grafo, atual, alvo, caminho, visitado):
    marcar atual como visitado
    adicionar atual ao caminho
    se atual == alvo então
        imprimir caminho
        retornar verdadeiro
    para cada vizinho em grafo[atual]:
        se vizinho não estiver visitado então
            se DFS(grafo, vizinho, alvo, caminho, visitado) então
                retornar verdadeiro
    remover atual do caminho
    retornar falso

Início:
    grafo = { ... }  // representação do grafo
    raiz = 'A'
    alvo = 'G'
    caminho = []
    visitado = conjunto vazio
    se DFS(grafo, raiz, alvo, caminho, visitado) então
        imprimir "Caminho encontrado: ", caminho
    senão
        imprimir "Caminho não existe."
\end{verbatim}

Resposta

Pronto! Com esse algoritmo de Busca em Profundidade, a gente consegue determinar e imprimir um caminho entre a raiz e o alvo no grafo. Se existir um caminho, ele será exibido; caso contrário, será informado que não há caminho disponível.

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