1- Na descrição do átomo de hidrogênio pela mecânica quântica, qual é o significado físico da função, \psi^{2} ?. Que é um orbital atômico?.

Passo 1

O enunciado pede para explicarmos, no contexto da mecânica quântica aplicada ao átomo de hidrogênio, qual é o significado físico de \psi^2 e o que entendemos por “orbital atômico”. Vamos usar a interpretação de Born da função de onda e as soluções da equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio.

Passo 2

Na mecânica quântica, o elétron no átomo de hidrogênio é descrito por uma função de onda \psi(\mathbf r), solução da equação de Schrödinger dependente da posição \mathbf r. Essa função de onda é, em geral, complexa, mas sua parte física relevante está no valor de |\psi(\mathbf r)|^2.
Pela interpretação de Born, |\psi(\mathbf r)|^2 é a densidade de probabilidade de encontrar o elétron em torno de \mathbf r. Em outras palavras, se queremos a probabilidade de o elétron estar dentro de um volume infinitesimal \mathrm dV centrado em \mathbf r, temos
\mathrm dP = |\psi(\mathbf r)|^2 \,\mathrm dV.
Para que essa interpretação faça sentido, a função de onda deve satisfazer a condição de normalização
\int_{\mathbb R^3} |\psi(\mathbf r)|^2 \,\mathrm d^3r = 1,
garantindo que a probabilidade total de encontrar o elétron em algum ponto do espaço seja 100\%.

Passo 3

Quando o enunciado fala em \psi^2 de forma abreviada, está se referindo a |\psi|^2. Em muitos tratamentos de átomos de hidrogênio estacionários, \psi pode ser escolhido real, de modo que \psi^2 = |\psi|^2. O ponto fundamental é que esse quadrado da função de onda mede a “concentração” de probabilidade.

Passo 4

Um orbital atômico é justamente uma dessas funções de onda \psi_{n\ell m}(\mathbf r) obtidas como solução da equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio, rotuladas pelos números quânticos principal n, azimutal \ell e magnético m. Cada orbital tem energia associada E_n e formato espacial característico.
Fisicamente, podemos visualizar um orbital atômico como a região no espaço onde há maior probabilidade de encontrar o elétron. É comum representar superfícies de contorno que englobam, por exemplo, 90\% da probabilidade total; dentro dessas superfícies o elétron tem alta “densidade” de ocorrência, conforme |\psi|^2.

Passo 5

Resumindo: |\psi|^2 diz como a probabilidade do elétron está distribuída no espaço e um orbital atômico é uma dessas funções normalizadas \psi_{n\ell m} que descrevem estados estacionários do elétron no átomo de hidrogênio.

Resposta

\psi^2 (mais precisamente |\psi|^2) representa a densidade de probabilidade de encontrar o elétron em cada ponto do espaço.
Um orbital atômico é uma função de onda estacionária \psi_{n\ell m}(\mathbf r) — solução da equação de Schrödinger para o átomo — que define a forma e a energia do elétron e cujas superfícies de contorno indicam regiões de alta probabilidade de presença eletrônica.

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