Desde o ponto A=(-3,1) traçamos o segmento A B com ponto final B=(-4,3). Encontre um ponto C que pertence à reta que contem o segmento A B de modo que d(B, C)=3 d(A, B).

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos os pontos A=(-3,1) e B=(-4,3). Queremos um ponto C na reta que contém o segmento AB de modo que
d(B,C)=3\,d(A,B).
Vamos usar vetores e parametrização de reta para resolver.

Passo 2

Calculemos o vetor que vai de A a B:
\overrightarrow{AB}=B-A = \bigl(-4-(-3),\,3-1\bigr)=(-1,2).
A norma desse vetor é
\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{5}.

Passo 3

Para parametrizar a reta, escrevemos
C = B + t\,\overrightarrow{AB}.
A distância de B até C é
\|BC\| = |t|\,\|\overrightarrow{AB}\|.
Como queremos \|BC\|=3\,\|\overrightarrow{AB}\|, segue
|t|=3.

Passo 4

Há duas possibilidades de t: t=3 ou t=-3.
Para t=3:
C = B + 3\,\overrightarrow{AB} = (-4,3) + 3\,(-1,2) = (-4-3,\;3+6) = (-7,9).
Para t=-3:
C = B - 3\,\overrightarrow{AB} = (-4,3) - 3\,(-1,2) = (-4+3,\;3-6) = (-1,-3).

Resposta

Um possível ponto é (-7,9). Outra solução simétrica é (-1,-3).

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