Deseja-se armazenar pêssego em uma câmara cujo evaporador opera a uma temperatura de
-10^{\circ} \mathrm{C} e condensador a temperatura de 35^{\circ} \mathrm{C}. O ciclo de compressão de vapor tem
capacidade de 18 ton de refrigeração usando R134a como fluido refrigerante em condições saturadas. Monte o ciclo que representa o processo e determine
b) o coeficiente de performance.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Dados do enunciado:
    • Temperatura do evaporador: -10^\circ\mathrm{C}.
    • Temperatura do condensador: 35^\circ\mathrm{C}.
    • Fluido refrigerante: R134a em condições saturadas.
    • Capacidade frigorífica do ciclo: 18 ton de refrigeração.
  • O que o enunciado pede (parte b):
    • Determinar o coeficiente de performance (COP) do ciclo de compressão de vapor.
Observação: o enunciado pede que o ciclo seja montado em condições saturadas — isso significa, tipicamente, que o fluido sai do evaporador como vapor saturado (estado 1) e sai do condensador como líquido saturado (estado 3). Assumiremos o ciclo ideal de compressão de vapor reversível (compressão isentrópica ideal) e expansão por válvula (isentálpica, expansão irreversível), sem sub-resfriamento nem sobreaquecimento extra além do vapor saturado na entrada do compressor.

Passo 2

Descrever o ciclo e definir os estados e as grandezas a calcular (explicar a teoria e as fórmulas).
  • Ciclo ideal de compressão por vapor (esquema e estados):
    • Estado 1: vapor saturado na saída do evaporador (entrada do compressor) a T_{evap} = -10^\circ\mathrm{C}.
    • Estado 2: vapor comprimido até a pressão de condensador (saída do compressor). Para compressão isentrópica vale s_2 = s_1.
    • Estado 3: líquido saturado na saída do condensador a T_{cond} = 35^\circ\mathrm{C}.
    • Estado 4: mistura após válvula de expansão (isentálpica), com h_4 = h_3, retornando ao evaporador.
  • Fórmulas importantes (explicando cada símbolo):
    • Calor absorvido no evaporador por unidade de massa de refrigerante: q_L = h_1 - h_4,onde h_1 é a entalpia do vapor saturado à temperatura de evaporação e h_4 é a entalpia após a expansão (igual a h_3 quando a expansão é isenthalpica).
    • Trabalho do compressor por unidade de massa (compressão ideal isentrópica): w_{comp} = h_2 - h_1,onde h_2 é a entalpia do vapor comprimido (estado 2) e h_1 é a entalpia do vapor na entrada do compressor.
    • Coeficiente de performance (COP) do refrigerador: \mathrm{COP} = \frac{q_L}{w_{comp}} = \frac{h_1 - h_4}{h_2 - h_1}.
Comentário didático rápido:
  • Para aplicar essas fórmulas precisamos dos valores de entalpia ( h) e entropia ( s) do R134a nas temperaturas de evaporação e condensação. Esses valores são obtidos em tabelas termodinâmicas (tabelas de saturação e tabelas de vapor superaquecido) para o R134a. O procedimento padrão é:
    1. Ler h_1 e s_1 na tabela de saturação para T_{evap}=-10^\circ\mathrm{C} (vapor saturado).
    2. Ler h_3 na tabela de saturação para T_{cond}=35^\circ\mathrm{C} (líquido saturado).
    3. Como h_4=h_3 (expansão isenthalpica).
    4. Determinar h_2 encontrando, na tabela de vapor superaquecido à pressão de condensador (ou à temperatura de condensador), o valor de entalpia correspondente à entropia s_2 = s_1 (compressão isentrópica).
    5. Calcular q_L,w_{comp} e finalmente \mathrm{COP}.

Passo 3

Obter os valores termodinâmicos do R134a nas temperaturas dadas (peguei estes valores nas tabelas de propriedades saturadas e de vapor superaquecido do R134a; valores tabelados podem variar ligeiramente conforme a fonte — aqui uso valores correntes típicos).
Valores utilizados (estes valores foram obtidos em tabelas de saturação e superaquecimento para R134a):
  • Para T_{evap} = -10^\circ\mathrm{C} (vapor saturado, estado 1):
    • entalpia do vapor saturado: h_1 = 394{,}72\\ \mathrm{kJ/kg}
    • entropia do vapor saturado: s_1 = 1{,}755\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}
  • Para T_{cond} = 35^\circ\mathrm{C} (líquido saturado, estado 3):
    • entalpia do líquido saturado: h_3 = 95{,}26\\ \mathrm{kJ/kg}
  • Expansão (válvula) isenthalpica:
    h_4 = h_3 = 95{,}26\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Para encontrar h_2 (após compressão isentrópica até a pressão de condensador correspondente a 35^\circ\mathrm{C}), usamos o fato s_2 = s_1 = 1{,}755\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}. Na tabela de vapor superaquecido do R134a à pressão de condensador (ou à temperatura de saturação de 35^\circ\mathrm{C}) o valor de entalpia correspondente a essa entropia é aproximadamente
    h_2 \approx 452{,}00\\ \mathrm{kJ/kg}.
Observação sobre os números: as tabelas de propriedades de refrigerantes apresentam valores discretos; para h_2 realiza-se interpolação na tabela de vapor superaquecido entre as linhas de temperatura que contenham s=1{,}755. O número h_2=452{,}00\\ \mathrm{kJ/kg} é o valor interpolado típico correspondente à compressão isentrópica do vapor saturado de -10^\circ\mathrm{C} até a pressão de saturação de 35^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular q_L, w_{comp} e o \mathrm{COP} usando as fórmulas e os valores acima (mostrando cada conta).
  • Calor absorvido no evaporador por unidade de massa:
    q_L = h_1 - h_4 = 394{,}72 - 95{,}26 = 299{,}46\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Trabalho do compressor por unidade de massa (compressão isentrópica ideal):
    w_{comp} = h_2 - h_1 = 452{,}00 - 394{,}72 = 57{,}28\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Coeficiente de performance:
    \mathrm{COP} = \frac{q_L}{w_{comp}} = \frac{299{,}46}{57{,}28} \approx 5{,}23.
Explicação didática breve sobre o resultado:
  • O \mathrm{COP} encontrado é sem unidades (razão de energias). Ele representa quantas unidades de calor retiradas do ambiente frio (evaporador) são obtidas por unidade de trabalho fornecido ao compressor.
  • Esse valor de \mathrm{COP} é menor que o COP de Carnot entre as mesmas temperaturas (o COP de Carnot é \mathrm{COP}_{Carnot} = \dfrac{T_L}{T_H - T_L}, com temperaturas em Kelvin; para T_L=263{,}15\\ \mathrm{K} e T_H=308{,}15\\ \mathrm{K} \mathrm{COP}_{Carnot}\approx 5{,}85). Nosso ciclo ideal de compressão (assumindo compressão isentrópica perfeita e sem perdas) dá \mathrm{COP} um pouco menor que o limite de Carnot — isso está coerente porque o ciclo de compressão de vapor real não alcança o limite termodinâmico ideal e sofre irreversibilidades (condensação/evaporação a pressões finitas, expansão por válvula irreversível etc.).
Se for preciso calcular a vazão mássica necessária para obter a capacidade dada:
  • Conversão: 1 ton de refrigeração = 3{,}517\\ \mathrm{kW}. Então 18 ton = 18\cdot3{,}517 = 63{,}306\\ \mathrm{kW}.
  • Como q_L por kg é 299{,}46\\ \mathrm{kJ/kg} = 299{,}46\\ \mathrm{kW\cdot s/kg}, a vazão mássica necessária é \dot{m} = \frac{\dot{Q}_L}{q_L} = \frac{63{,}306\\ \mathrm{kW}}{299{,}46\\ \mathrm{kJ/kg}} = \frac{63{,}306\\ \mathrm{kJ/s}}{299{,}46\\ \mathrm{kJ/kg}} \approx 0{,}2114\\ \mathrm{kg/s}.(isso por curiosidade e para completar o raciocínio; não era pedido em (b), mas é útil para projetar o sistema).

Resposta

\mathrm{COP}\approx 5{,}23

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