Deseja-se avaliar a necessidade de ampliar o canal de um ribeirão na cidade de Diamantina (MG). Determine a chuva de projeto para a bacia com probabilidade de 20 \% de ser igualado ou superado em um ano qualquer. Assumir que o tempo de concentração da bacia é de 45 minutos.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
  • O enunciado pede: determinar a chuva de projeto para a bacia com probabilidade de 20\% de ser igualada ou superada em um ano qualquer.
  • Informações fornecidas no enunciado:
    • probabilidade anual de excedência p = 20\% = 0{,}20;
    • tempo de concentração da bacia T_c = 45 minutos (ou seja, T_c = 45\\ \text{min}).
Observação: o enunciado não fornece a curva Intensidade-Duração-Frequência (IDF) nem parâmetros pluviométricos locais. Esses dados são essenciais para obter numericamente a intensidade ou a lâmina de chuva correspondente a uma dada duração e a um dado período de retorno. A resolução numérica só é possível se houver a IDF (fórmula ou tabela) da região.

Passo 2

Entender o significado da probabilidade pedida e converter para período de retorno.
  • A probabilidade anual de excedência p é a probabilidade de que, em qualquer ano, a chuva de projeto seja igualada ou superada. O período de retorno T (em anos) está relacionado por
T=\frac{1}{p}.
  • Substituindo p=0{,}20,
T=\frac{1}{0{,}20}=5\\ \text{anos}.
Portanto a chuva de projeto pedida é aquela associada ao período de retorno T=5 anos.

Passo 3

Explicar por que o tempo de concentração aparece na definição da chuva de projeto e qual duração usar.
  • Para dimensionamento de canais e cálculo do pico de vazão costuma-se usar uma intensidade de chuva associada a uma duração representativa do processo hidrológico.
  • Uma regra usual (por exemplo no método racional e em muitos procedimentos de drenagem urbana/rural) é usar a intensidade correspondente à duração igual ao tempo de concentração da bacia, isto é, usar a chuva cuja duração t é
t = T_c.
  • No caso dado, T_c=45\\ \text{min}. Para trabalhar com fórmulas que usam horas convém converter:
T_c = 45\\ \text{min} = 0{,}75\\ \text{h}.
  • Assim, a chuva (profundidade) de projeto costuma ser obtida a partir da intensidade de projeto i(t=T_c,\,T=5\\ \text{anos}) por
h = i\cdot t,
onde h é a lâmina (em \text{mm}) se i estiver em \text{mm/h} e t em \text{h}.

Passo 4

O que é necessário para calcular numericamente: a curva IDF. Descrição didática da IDF e formas usuais.
  • A curva IDF relaciona intensidade média i (em \text{mm/h}), duração t (em \text{h} ou \text{min}) e período de retorno T (em anos): i=i(t,T).
  • Formas empíricas comuns para a IDF (exemplos de modelos que você pode encontrar na prática):
    1. Lei potência separável (forma simples):
    i(t,T)=A(T)\,t^{-n},onde A(T) depende do período de retorno T e n é um expoente positivo (típico n entre 0{,}4 e 1{,}2 dependendo da região).
    2. Forma com deslocamento no denominador: i(t,T)=\frac{a(T)}{(t+b)^c},onde a(T), b e c são parâmetros (com a geralmente dependente de T).
    3. Modelos log-lineares ajustados a séries pluviométricas, por exemplo \log i = \alpha(T) - n\log t,com \alpha(T) obtido por ajuste para cada T.
  • Em todos os casos, para obter i é preciso conhecer os parâmetros (ex.: A(T), n, a(T), b, c ou tabelas de intensidades) provenientes de dados pluviométricos locais ou de manuais regionais.

Passo 5

Passo a passo prático (algoritmo) para obter a chuva de projeto quando a IDF estiver disponível.
  1. Calcular o período de retorno:
T=\frac{1}{p}=5\\ \text{anos}.
  1. Fixar a duração igual ao tempo de concentração:
t=T_c=45\\ \text{min}=0{,}75\\ \text{h}.
  1. Obter a intensidade i usando a curva IDF da região para (t=0{,}75\\ \text{h},\\ T=5\\ \text{anos}):
i=i(0{,}75,\\\ 5).
(Se a IDF der i em \text{mm/h}, manter unidades consistentes.)
4. Calcular a lâmina de chuva de projeto h em \text{mm}:
h = i \cdot t.
(Ex.: se i=60\\ \text{mm/h} e t=0{,}75\\ \text{h}, então h=60\cdot0{,}75=45\\ \text{mm}.)
5. Usar h nos cálculos hidrológicos subsequentes (método racional, hidrogramas unitários, etc.) para dimensionar o canal.

Passo 6

Exemplo numérico ilustrativo (hipotético) — isto é só para ver como aplicar; NÃO usar como resposta real da bacia sem a IDF local.
  • Suponha que a IDF local proporciona i(t,T)=100\,t^{-0{,}6} com t em horas e i em \text{mm/h} (isso é um exemplo inventado só para demonstrar o cálculo).
  • Então para t=0{,}75\\ \text{h},
i = 100\cdot(0{,}75)^{-0{,}6}.
  • Calcular numericamente (apenas para ilustrar): (0{,}75)^{-0{,}6}\approx 1{,}17, então i\approx 117\\ \text{mm/h}. A lâmina h seria
h = i\cdot t \approx 117\cdot0{,}75 \approx 87{,}8\\ \text{mm}.
  • Reforço: este número é apenas um exemplo pedagógico. O valor real depende totalmente da IDF da região de Diamantina (MG).

Passo 7

O que fazer se não tiver a curva IDF local
  • Buscar dados pluviométricos locais (séries de máximas pluviométricas anuais por durações) e ajustar uma curva IDF por métodos estatísticos (regressão não linear ou ajuste logarítmico).
  • Consultar normas e manuais regionais (por exemplo manuais estaduais ou instituições hidrológicas brasileiras) que forneçam parâmetros IDF para cidades ou bacias próximas.
  • Em último caso, usar uma estação pluviométrica de referência e aplicar regionalização/transferência de parâmetros com cautela.

Passo 8

Resumo do procedimento e recomendação final
  • Procedimento resumido:
    1. Converter p=0{,}20 em T=5 anos.
    2. Usar duração t=T_c=45\\ \text{min}=0{,}75\\ \text{h}.
    3. Ler/avaliar i=i(t,T) na curva IDF local.
    4. Calcular h=i\cdot t.
  • Recomendo obter a curva IDF específica para Diamantina (MG) ou parâmetros pluviométricos locais; com essa curva é direto aplicar os passos acima e obter a chuva de projeto numérica.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a chuva de projeto com os dados fornecidos — falta a curva IDF (ou parâmetros/tabelas pluviométricas locais) necessária para obter i(t=0{,}75\\ \text{h},\,T=5\\ \text{anos}).

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