Deseja-se comparar duas areias utilizadas em duas fases distintas de uma obra. A areia A apresentava um índice de vazios \mathrm{e}=0,72 e a areia B tinha \mathrm{e}=0,64. É possível, com base nessas informações, dizer qual das duas areias está mais compacta?

Passo 1

O enunciado pede que comparemos o grau de compactação de duas areias dadas apenas pelos seus índices de vazios. Dados fornecidos:
\mathrm{e}_A = 0,72 e \mathrm{e}_B = 0,64.
A pergunta explícita é: com base nessas informações, qual areia está mais compacta?

Passo 2

Definição e interpretação física do índice de vazios. Por definição,
\mathrm{e}=\frac{V_{v}}{V_{s}},
onde V_{v} é o volume dos vazios (espaços preenchidos por ar ou água) e V_{s} é o volume das partículas sólidas.
Interpretação prática: quanto menor \mathrm{e}, menor o volume de vazios em relação ao volume de sólidos — isto é, as partículas estão mais próximas umas das outras → a areia está mais compacta.

Passo 3

Relação entre índice de vazios \mathrm{e} e porosidade n. A porosidade é a fração do volume total ocupada por vazios:
n=\frac{V_{v}}{V}= \frac{V_{v}}{V_{v}+V_{s}}.
Como \mathrm{e}=V_{v}/V_{s}, substituindo obtemos a fórmula útil
n=\frac{\mathrm{e}}{1+\mathrm{e}}.
Aqui n varia entre 0 e 1; valores maiores de n significam mais vazios (menos compactação).

Passo 4

Calculemos a porosidade de cada areia para ter um número direto que mostre a diferença. Para a areia A:
n_{A}=\frac{\mathrm{e}_{A}}{1+\mathrm{e}_{A}}=\frac{0,72}{1+0,72}=\frac{0,72}{1,72}\approx0,4186.
Isto é, n_{A}\approx0,4186 (ou 41,86\% de poros).
Para a areia B:
n_{B}=\frac{\mathrm{e}_{B}}{1+\mathrm{e}_{B}}=\frac{0,64}{1+0,64}=\frac{0,64}{1,64}\approx0,3902.
Isto é, n_{B}\approx0,3902 (ou 39,02\% de poros).

Passo 5

Interpretação dos resultados numéricos. Como n_{B}<n_{A}, a areia B tem menor fração de vazios — ou seja, está mais densamente empacotada. Pela definição de \mathrm{e} também podemos dizer diretamente: \mathrm{e}_{B}=0,64<\mathrm{e}_{A}=0,72, portanto a areia B tem menos vazios por unidade de sólido e é mais compacta.

Passo 6

Comentário prático sobre densidade seca (contexto adicional que ajuda na prova). A densidade seca \rho_{d} relaciona-se com \mathrm{e} por
\rho_{d}=\frac{G_{s}\,\rho_{w}}{1+\mathrm{e}},
onde G_{s} é a massa específica dos grãos (gravidade específica) e \rho_{w} é a densidade da água. Se as duas areias tiverem o mesmo G_{s}, então menor \mathrm{e} implica maior \rho_{d} — consistindo com a conclusão de que B é mais compacta. Se G_{s} for diferente entre as areias, para comparar \rho_{d} precisaríamos desses valores; ainda assim, em termos de empacotamento puro, \mathrm{e} menor indica empacotamento mais denso.

Passo 7

Resumo final didático e incentivo: em provas, quando te derem índices de vazios e te perguntarem qual é mais compacto, lembra: menor \mathrm{e} → menos vazios por volume de sólidos → mais compacto. Aqui 0,64<0,72, então a resposta é direta: B mais compacta. Força aí — já está dominando a lógica!

Resposta

A areia B ( \mathrm{e}=0,64) está mais compacta.

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