Deseja-se comparar duas areias utilizadas em duas fases distintas de uma obra. A areia A apresentava um índice de vazios
e a areia B tinha
. É possível, com base nessas informações, dizer qual das duas areias está mais compacta?
Passo 1
O enunciado pede que comparemos o grau de compactação de duas areias dadas apenas pelos seus índices de vazios. Dados fornecidos:
e
.
A pergunta explícita é: com base nessas informações, qual areia está mais compacta?
A pergunta explícita é: com base nessas informações, qual areia está mais compacta?
Passo 2
Definição e interpretação física do índice de vazios. Por definição,
onde
é o volume dos vazios (espaços preenchidos por ar ou água) e
é o volume das partículas sólidas.
Interpretação prática: quanto menor , menor o volume de vazios em relação ao volume de sólidos — isto é, as partículas estão mais próximas umas das outras → a areia está mais compacta.
Interpretação prática: quanto menor
Passo 3
Relação entre índice de vazios
e porosidade
. A porosidade é a fração do volume total ocupada por vazios:
Como
, substituindo obtemos a fórmula útil
Aqui
varia entre
e
; valores maiores de
significam mais vazios (menos compactação).
Passo 4
Calculemos a porosidade de cada areia para ter um número direto que mostre a diferença. Para a areia A:
Isto é,
(ou
de poros).
Para a areia B:
Isto é,
(ou
de poros).
Passo 5
Interpretação dos resultados numéricos. Como
, a areia B tem menor fração de vazios — ou seja, está mais densamente empacotada. Pela definição de
também podemos dizer diretamente:
, portanto a areia B tem menos vazios por unidade de sólido e é mais compacta.
Passo 6
Comentário prático sobre densidade seca (contexto adicional que ajuda na prova). A densidade seca
relaciona-se com
por
onde
é a massa específica dos grãos (gravidade específica) e
é a densidade da água. Se as duas areias tiverem o mesmo
, então menor
implica maior
— consistindo com a conclusão de que B é mais compacta. Se
for diferente entre as areias, para comparar
precisaríamos desses valores; ainda assim, em termos de empacotamento puro,
menor indica empacotamento mais denso.
Passo 7
Resumo final didático e incentivo: em provas, quando te derem índices de vazios e te perguntarem qual é mais compacto, lembra: menor
→ menos vazios por volume de sólidos → mais compacto. Aqui
, então a resposta é direta: B mais compacta. Força aí — já está dominando a lógica!
Resposta
A areia B (
) está mais compacta.