Deseja-se desenhar um objeto de 30 m de comprimento, para sua clareza o desenho deve ter no mínimo 16 cm e no máximo 25 cm . Considerando as escalas 1:125 e 1:150: (a) Qual deve ser a escala mínima? (b) Qual deve ser a escala máxima? (c) Considerando os fatores de escala, qual será a escala mais adequada?
Passo 1
Dados e perguntas do enunciado (sem resolver ainda):
- Comprimento real do objeto:
m. - O desenho deve ter comprimento entre
cm (mínimo) e cm (máximo). - Escalas consideradas:
e .
Perguntas:
(a) Qual deve ser a escala mínima?
(b) Qual deve ser a escala máxima?
(c) Entre as escalase , qual é a escala mais adequada considerando os fatores de escala?
Passo 2
Entendendo o que é escala e a fórmula que vamos usar:
- Uma escala
significa que unidade no desenho representa unidades na realidade. - Se o comprimento real é
(em cm) e a escala é , o comprimento no desenho (em cm) é dado por
Aqui
e
devem estar na mesma unidade (cm).
Passo 3
Conversão de unidades para usar na fórmula:
- O objeto tem
m. Em centímetros isso é
Passo 4
Determinar o intervalo de
que produz desenhos entre
cm e
cm:
Queremos
Queremos
Substituindo
obtemos
Passo 5
Resolver as desigualdades para
(passo a passo):
Primeira desigualdade:
Primeira desigualdade:
Segunda desigualdade:
Combinando:
Passo 6
Interpretação do intervalo em termos de escala:
- Escala com
menor significa menos redução (desenho maior). - Escala com
maior significa mais redução (desenho menor).
Portanto: - Escala mínima (menor
) = — produz o maior desenho permitido ( cm ). - Escala máxima (maior
) = — produz o menor desenho permitido ( cm ).
(Em prática, costuma-se usar denominadores inteiros;pode ser arredondada para se necessário.)
Passo 7
Verificar as escalas dadas
e
se estão dentro do intervalo e calcular os comprimentos no desenho:
Para (
):
Para
Para
(
):
Ambas estão dentro do intervalo exigido (
cm a
cm), ou seja, ambas são admissíveis.
Passo 8
Escolhendo a escala mais adequada (critério de clareza/legibilidade):
- Para clareza do desenho é preferível que ele seja o maior possível, desde que não ultrapasse o máximo permitido.
-
produz cm (mais próximo do limite máximo de cm), enquanto produz cm (mais reduzido). - Distância até o máximo permitido:
cm para e cm para .
Logo,fornece um desenho maior e, portanto, mais claro; é a escolha mais adequada entre as duas.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)