Uma rua está desenhada com 12 mm de largura e mede 24 m . Qual é a escala do desenho?

Passo 1

O enunciado dá duas informações e faz uma pergunta. Informações fornecidas:
\; - A largura no desenho é \,12\,\text{mm}.\n \; - A largura real da rua é \,24\,\text{m}.\nPergunta: Qual é a escala do desenho? Ou seja, qual é a relação entre uma medida no desenho e a correspondente medida real?

Passo 2

Entendendo o que é “escala” (explicação didática): a escala é uma razão que compara uma medida no desenho com a medida real correspondente. Podemos escrever isso como
\text{escala}=\frac{\text{medida no desenho}}{\text{medida real}}.
Aqui cada termo significa:
\; - \text{medida no desenho}: comprimento medido no papel (usamos \,12\,\text{mm} neste problema).\n \; - \text{medida real}: comprimento real correspondente (temos \,24\,\text{m}).\nA escala costuma ser expressa como 1:n quando a fração simplificada é \dfrac{1}{n}.

Passo 3

Antes de calcular a razão, precisamos usar as mesmas unidades nos dois comprimentos. Vou converter a medida real de metros para milímetros (porque a medida do desenho está em milímetros). A conversão é:
1\,\text{m}=1000\,\text{mm}.
Logo,
24\,\text{m}=24\cdot1000\,\text{mm}=24000\,\text{mm}.

Passo 4

Agora calculo a escala como fração:
\text{escala}=\frac{\text{medida no desenho}}{\text{medida real}}=\frac{12\,\text{mm}}{24000\,\text{mm}}.
As unidades \text{mm} cancelam, ficando só uma razão numérica:
\frac{12}{24000}.

Passo 5

Simplifico a fração dividindo numerador e denominador por 12:
\frac{12}{24000}=\frac{12\div12}{24000\div12}=\frac{1}{2000}.
Portanto a escala em forma de razão é \dfrac{1}{2000}, que se escreve normalmente como 1:2000.

Passo 6

Interpretação para fixar a ideia (verificação rápida): a escala 1:2000 significa que 1 unidade no desenho corresponde a 2000 unidades na realidade. Como usamos milímetros, 1\,\text{mm} no desenho corresponde a 2000\,\text{mm}=2\,\text{m}. Verificação: 12\,\text{mm}\times2000=24000\,\text{mm}=24\,\text{m}, bate com o enunciado.

Resposta

1:2000

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