Uma rua está desenhada com 12 mm de largura e mede 24 m . Qual é a escala do desenho?
Passo 1
O enunciado dá duas informações e faz uma pergunta. Informações fornecidas:
- A largura no desenho é
.\n
- A largura real da rua é
.\nPergunta: Qual é a escala do desenho? Ou seja, qual é a relação entre uma medida no desenho e a correspondente medida real?
Passo 2
Entendendo o que é “escala” (explicação didática): a escala é uma razão que compara uma medida no desenho com a medida real correspondente. Podemos escrever isso como
Aqui cada termo significa:
-
: comprimento medido no papel (usamos
neste problema).\n
-
: comprimento real correspondente (temos
).\nA escala costuma ser expressa como
quando a fração simplificada é
.
Passo 3
Antes de calcular a razão, precisamos usar as mesmas unidades nos dois comprimentos. Vou converter a medida real de metros para milímetros (porque a medida do desenho está em milímetros). A conversão é:
Logo,
Passo 4
Agora calculo a escala como fração:
As unidades
cancelam, ficando só uma razão numérica:
Passo 5
Simplifico a fração dividindo numerador e denominador por
:
Portanto a escala em forma de razão é
, que se escreve normalmente como
.
Passo 6
Interpretação para fixar a ideia (verificação rápida): a escala
significa que
unidade no desenho corresponde a
unidades na realidade. Como usamos milímetros,
no desenho corresponde a
. Verificação:
, bate com o enunciado.