Deseja-se dimensionar uma bomba centrífuga para uma instalação predial situado a 600 m de altitude ( Patm
m ), operando a uma temperatura de
. A população estimada para efeito de projeto é de 750 pessoas e o consumo diário por pessoa é de
dia. A altura de sucção é de
e a altura estática de recalque é de 40 m . Considere que a perda de carga na aspiração (sucção) é equivalente a
da altura da sucção e que a perda de carga no recalque é equivalente a
da altura do recalque. Considere ainda que a bomba deve funcionar 6 horas por dia. Pede-se:
38{ }^{_a}) QUESTÃO
- A vazão necessária da bomba.
- O diâmetro comercial da linha de recalque e de sucção.
- A altura manométrica total.
- Utilizando a Figura 1, determine o modelo da bomba padronizada pelo fabricante;
- A potência do motor (
;
) em kwatts.
- Considerando que o NPSH do modelo da bomba escolhida é de 4 m , verifique a possibilidade de cavitação deste sistema de bombeamento.
38{ }^{_a}) QUESTÃO
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (cada dado matemático entre
).
Dados fornecidos:
- População:
pessoas. - Consumo diário por pessoa:
. - Tempo de funcionamento da bomba:
. - Altura de sucção (diferença vertical entre superfície livre da fonte e a bomba):
. - Altura estática de recalque (diferença vertical entre bomba e ponto de descarga):
. - Perda de carga na aspiração:
da altura da sucção. - Perda de carga no recalque:
da altura do recalque. - Pressão atmosférica expressa em termo de carga:
(local de altitude ). - Temperatura de operação:
(usa-se para obter a pressão de vapor da água). - Eficiências: eficiência da bomba
e eficiência do motor . - Foi fornecida uma figura da tubulação (há comprimentos e curvas) — essa figura também foi enviada como imagem.
Perguntas (o enunciado pede):
- A vazão necessária da bomba.
- O diâmetro comercial da linha de recalque e da sucção.
- A altura manométrica total (altura que a bomba deve fornecer).
- Usando a “Figura 1”, determinar o modelo da bomba padronizada pelo fabricante.
- A potência do motor em kW (considerando
e ). - Verificar possibilidade de cavitação, considerando que o NPSH requerido do modelo escolhido é
.
Observação: a figura do catálogo da bomba (para identificar o modelo) não foi fornecida; por isso, a seleção do modelo não pode ser feita a partir de dados de catálogo ausentes — isso será explicado adiante.
Passo 2
Calcular a vazão necessária passo a passo (explicando a conversão de unidades).
Primeiro, consumo diário total:
Converter para metros cúbicos por dia:
Como a bomba opera
, a vazão média na hora de operação é:
Converter para unidades úteis:
E em litros por segundo:
Pequeno resumo pedagógico: para transformar
em
divide-se por
. Para transformar litros em m³ divide-se por
.
Passo 3
Escolha do critério para dimensionar os diâmetros comerciais e cálculo dos diâmetros teóricos.
Explicação didática: o diâmetro da tubulação é obtido a partir da equação da continuidade
onde
é a vazão,
é a área da seção (m²),
é a velocidade média (m/s) e
é o diâmetro (m). Na prática escolhe-se uma velocidade adequada para água potável (menor na sucção para reduzir perdas e evitar problemas de NPSH, um pouco maior no recalque para economizar material). Valores típicos usados em projetos prediais: velocidade na sucção entre
e
; no recalque entre
e
. Aqui escolho valores conservadores e práticos:
- Velocidade na sucção
(evita acelerações e ganhos de perda), - Velocidade no recalque
(boa prática para água potável).
Cálculo do diâmetro teórico na sucção:
Substituindo
e
:
Escolha do diâmetro comercial: o valor comercial imediatamente acima é
(DN100). Justificativa: na sucção escolhe-se o próximo diâmetro comercial maior para reduzir perdas e preservar NPSH.
Cálculo do diâmetro teórico no recalque:
Escolha do diâmetro comercial: o valor comercial mais próximo é
(DN80).
Observação prática: se existirem restrições comerciais/financeiras, poderia optar por DN100 em ambas, mas geometricamente a combinação escolhida (sucção DN100, recalque DN80) é usual e adequada para esta vazão.
Passo 4
Cálculo da altura manométrica total (passo a passo e explicação do conceito).
Definição didática: a altura manométrica total
que a bomba deve fornecer é a diferença de cota entre o nível médio de sucção e o nível de recalque (altura estática total) somada às perdas de carga nas tubulações (sucção + recalque). Aqui assumimos que a bomba está entre as duas superfícies; portanto a diferença estática total é:
Substituindo:
Perdas dadas no enunciado:
Assim a altura manométrica total é:
Comentário didático: em outros problemas as perdas são calculadas via fator de atrito e somatório de singularidades, mas aqui o enunciado já forneceu percentuais que simplificam o cálculo.
Passo 5
Seleção do modelo da bomba a partir da “Figura 1” (explicação e conclusão sobre impossibilidade se aplicável).
Explicação didática: para escolher o modelo padronizado de uma bomba é necessário confrontar a vazão
e a altura manométrica
com as curvas de catálogo do fabricante (a chamada “Figura 1” no enunciado). Essas curvas dão, para vários modelos, a faixa de operação (Q versus H) e geralmente indicam o ponto de melhor eficiência.
No enunciado foi pedido para usar a “Figura 1” do fabricante, mas o catálogo/figura com as curvas de desempenho não foi incluído nos documentos recebidos. Portanto:
- Não é possível determinar o modelo padronizado do fabricante apenas com os dados presentes aqui, porque falta a figura/curva de desempenho do fabricante.
- Conclusão objetiva: não há informação suficiente para selecionar o modelo; é necessário o catálogo (Figura 1) para fazer essa escolha.
Passo 6
Cálculo das potências (hidráulica, eixo da bomba e motor) com fórmula e explicação.
Fórmulas (explicação passo a passo):
- Potência hidráulica (potência útil entregue ao fluido):
com
e
.
- Potência no eixo da bomba (considerando eficiência da bomba
):
- Potência elétrica do motor (considerando eficiência do motor
):
Lembrar de converter para kW dividindo por
.
Cálculo numérico:
Recomendação prática: escolher um motor comercial com potência nominal imediatamente superior, por exemplo
(ou conforme disponibilidade padrão e margens de segurança do fabricante).
Passo 7
Verificação da possibilidade de cavitação (cálculo do NPSH disponível) — explicação do conceito e cálculo passo a passo.
Conceito didático: para evitar cavitação o NPSH disponível (
) deve ser maior que o NPSH requerido pela bomba (
). A expressão usada aqui (para sucção por tomada direta em reservatório aberto) é:
onde
-
é a carga atmosférica em metros (fornecida: ), -
é a cota da superfície livre da fonte relativa ao centro da bomba (aqui a superfície está abaixo da bomba, logo ), -
é a perda de carga na sucção (calculada: ), -
é a carga de vapor (pressão de vapor da água a ), -
é a carga de velocidade na sucção (incluir pois NPSH considera o termo cinético).
Obter o termo da pressão de vapor da água a
: a pressão de vapor saturante é aproximadamente
. Em carga (m):
(mais formal:
).
Velocidade na sucção
carga cinética:
Agora calcular
:
Comparação com o requerido:
(dado).
Resultado: . Há uma margem de aproximadamente
Resultado:
Conclusão: com os dados adotados e as escolhas de diâmetro/velocidade, não há risco de cavitação (NPSH disponível suficiente). Recomenda-se, na prática, confirmar com o fabricante a sensibilidade à cavitação e manter margem de segurança adicional se houver variações operacionais.
Passo 8
Resumo final e recomendações práticas (breves, o que substituiríamos na prova se pedissem justificativa).
- Vazão calculada diretamente a partir do consumo e horário de operação.
- Diâmetros escolhidos com base em velocidades típicas de projeto (expliquei por que escolhi
e ); em prova, se o enunciado aceitar, usar esses valores e indicar a justificativa. - Altura total obtida somando a altura estática total e as perdas fornecidas.
- Não foi possível selecionar o modelo padronizado da bomba porque a Figura 1 do fabricante (catálogo) não foi fornecida.
- Potência do motor obtida a partir da potência hidráulica dividida pelas eficiências sucessivas.
- NPSH disponível calculado e comparado com o NPSH requerido — verificação de cavitação concluída: não haverá cavitação segundo os dados.
Resposta
Diâmetros comerciais: linha de sucção
Altura manométrica total:
Modelo da bomba: não é possível determinar — falta a “Figura 1” (catálogo/curvas) do fabricante.
Potência: potência hidráulica
Cavitação: