Deseja-se fazer um transformador para alimentar 2 faróis de automóvel cuja tensão é de 17,6 V_{e f}. Sabendo que a tensão primária será 220 V_{e f} e que a bobina do primário terá 1000 espiras, calcule quantas espiras deverá ter o secundário e a corrente que cada bobina deverá ser capaz de conduzir. (cada farol tem S=P= 25 W ). (1,0 ponto)

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) quantas espiras deverá ter o secundário do transformador e (2) qual a corrente que cada bobina deverá ser capaz de conduzir. Dados fornecidos no enunciado:
\;V_p=220\\ \mathrm{V_{ef}} (tensão primária),
\;N_p=1000 espiras (bobina do primário),
\;V_s=17{,}6\\ \mathrm{V_{ef}} (tensão requerida no secundário para cada farol),
cada farol tem potência \;P=25\\ \mathrm{W} (o enunciado indica S=P, ou seja carga puramente resistiva). São dois faróis idênticos.

Passo 2

Conceito e fórmula para o número de espiras do secundário (aula rapidinha e prática).
  • Em transformador ideal a relação entre as tensões RMS e as espiras é proporcional à razão de espiras:
\frac{N_s}{N_p}=\frac{V_s}{V_p}.
Aqui \;N_s é o número de espiras do secundário, \;N_p o do primário, \;V_s a tensão RMS do secundário e \;V_p a tensão RMS do primário. Essa fórmula vem da lei de indução e do fato de que a mesma fluxo magnético corta ambos os enrolamentos, fazendo as f.e.m. proporcionais ao número de voltas.
  • Isolando \;N_s:
N_s = N_p \cdot \frac{V_s}{V_p}.

Passo 3

Cálculo de \;N_s (faça na prova exatamente assim, sem calculadora é fácil porque a razão é simples):
\frac{V_s}{V_p}=\frac{17{,}6}{220}=0{,}08
Logo
N_s = 1000\cdot 0{,}08 = 80\\ \text{espiras}.
Interpretação prática: o secundário precisa de 80 espiras para entregar 17{,}6\\ \mathrm{V_{ef}} quando o primário tem 1000 espiras a 220\\ \mathrm{V_{ef}}.

Passo 4

Conceito e fórmulas para correntes (mais uma aulinha curta).
  • Em transformador ideal a potência aparente (e ativa, para carga resistiva) na primária é igual à potência na secundária (desprezando perdas): \;P_p=P_s.
  • Se temos duas cargas idênticas de 25\\ \mathrm{W} cada, a potência total requerida é
P_{\text{tot}}=2\cdot 25 = 50\\ \mathrm{W}.
  • Corrente em um elemento resistivo em corrente alternada RMS é dada por \;I=\dfrac{P}{V} quando P é a potência ativa e V a tensão RMS (isso vale para carga puramente resistiva).

Passo 5

Cálculo das correntes (passo a passo, para saber o que cada bobina precisa conduzir).
  • Corrente que cada farol consome (cada farol tem \;P=25\\ \mathrm{W} e tensão \;V_s=17{,}6\\ \mathrm{V}):
I_{\text{por farol}}=\frac{25}{17{,}6}\approx 1{,}42\\ \mathrm{A}.
Esse é o valor que uma bobina secundária individual deve suportar se você fizer duas bobinas secundárias separadas (uma para cada farol) ou é a corrente por farol se ambos estiverem ligados em paralelo ao mesmo secundário.
  • Corrente total no secundário (se houver um único enrolamento secundário alimentando os dois faróis em paralelo) é a soma das correntes dos dois faróis:
I_{s,\text{total}}=2\cdot 1{,}42 \approx 2{,}84\\ \mathrm{A}.
  • Corrente no primário (potência total 50\\ \mathrm{W} à tensão primária 220\\ \mathrm{V}):
I_p=\frac{P_{\text{tot}}}{V_p}=\frac{50}{220}\approx 0{,}227\\ \mathrm{A}.
Observação prática: em projeto real costuma-se deixar uma margem de segurança (por ex. projetar bobinas para corrente 10–30% maior que o calculado), mas o cálculo acima dá os valores nominais.

Resposta

N_s=80\\ \text{espiras}
I_{\text{por farol (cada bobina secundária)}}\approx 1{,}42\\ \mathrm{A}á
I_{s,\text{total (se um único secundário alimenta os dois em paralelo)}}\approx 2{,}84\\ \mathrm{A}úá
I_p\approx 0{,}227\\ \mathrm{A}

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